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l. Zeitraum. ». Capitel.

dar Fläche eines Dreyecks gleich ist, das zur Gründ»linie die in eine gerade Linie abgewickelte Peripherieund zur Höhe den Halbmesser hat; woraus erhellt,Laß man ein Quadrat (die Seite eiycS Quadrats),LaS der Kreisesfläche gleich ist, erhalten würde,tvenn man eine mittlere geometrische. Proportionalezwischen der Peripherie und der Halste des Halb-messers nimmst. Euklid aber hat diese nothwendigeErgänzung nicht beygefügt.

Archimcds Erfindungen und Schriften.

Archlinedes, ch^'Zo v. Chr. G.) der größteGeometer des Alterthums, ist der erste, der das Ver-hältniß der Peripherie zum Durchmesser entdeckt hat,nicht in geometrischer Schärfe, sondern vermittelsteiner Naherungsmekhode, die in ihrer'Art bewunderns-würdig ist; die Quelle und das Muster aller denkrummlinichten Räumen sich nähernden Quadraturen,wo die Mittel fehlen, sie genau und ohne etwas ausder Acht zu lassen, zu bestimmen.

Da er bemerkt hatte, daß wenn man in undum den Kreis zwey ordentliche Vielecke von dersel-ben Seitenzahl, die beständig zunimmt, beschreibt;der Umfang des Kreises zwischen jener Vielecke Um-fänge fällt, größer wie des einen Vielecks und klei-ner wie des andern Umfang; und daß endlich derUnterschied kleiner, als jede Größe, die sich angebenläßt, werden kann: so nahm er an, daß der beydenersten Vielecke jedes sechs Seiten hätte, der bcydcnfolgenden jedes zwölf, und indem er so die Verdop-pelung der Progression bis zur Zahl sechs und neun-