Geschichte der Geometrie.

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Zig fortsetzte, fand er, daß an dieser Gränze, bei-der er stehen blieb, die Umfänge der beyden Vieleckesteh sehr der Gleichheit näherten. Dem zu Folgenahm er das arithmetische Mittel zwischen ihnen fürden genäherten Werth der Peripherie; und das Re-sultat seiner Rechnung war, daß wenn man denDurchmesser durch die Zahl 7 darstellt, die Peri-pherie zwischen den beyden Zahlen 21 und 22 ent-halten ist, und zwar der letzter» um vieles näher alsder erster»,. Dieselbe Methode, wenn sie weiter ge-trieben wird, läßt Das Verhältniß des Durchmesserszur Peripherie viel genauer finden; aber dieses Ver-hältniß der 7 zu 22 ist für praktische Aufgaben,die keine sehr große Genauigkeit verlangen, hinrei-chend. *)

Man hat seit Archimedcs eine Menge unnützerVersuche gemacht, um das Verhältniß des Durch-messers zum Umfange scharfer anzugeben. WahreGeometer betrachten diese Aufgabe, wenn nicht alseine an und für sich selbst durchaus unauflößbare,doch wenigstens als eine solche für die Hülfsmittel,welche die Geometrie in ihrem gegenwärtigen Zustan-de gewähren kann. Wenn man je einen Augenblick

*) Euwcius, in seinem Commcntar zu dieser Schuft des Ar«chiniedcs, (?. 2rü. Oxon.) bemerkt ausdrücklich, daß desArchimedcs Absicht nur gewesen sey, ein näherndes Vrrhäktuißabzugeben, das für die Ausübung im gemeinen Leben bequemsey; daher ihn der Tadel nicht treffe, daß er die Näherung nichtwener getrieben habe. Dies sey nachher von Apollonius Per-gäus und Philon von Gadara geschehen. Aber was diese mehrgeleistet, hatte nicht den von Archimedes beabsichtigten Gebrauch.