Geschichte der Geometrie.

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«nierley ist, dem Vierfachen eines seiner größtenKreise; daß die Oberfläche. eines Kugelsegmentsgleich ist der correspondirenden cylindrischen Ober-fläche, oder der Fläche eines Kreises, welcher zumHalbmesser die von der Spihe (dem Pole der Kugel)zu einem Punct im Umkreise der Grundfläche gezo-gene Sehne hat; daß der körperliche Inhalt der Ku-gel zwey Drittel des körperlichen Inhalts des Cy-linders ist, u. s. w. Das Werk 6e tüonoiclibuslehrt mehrere Eigenschaften von Körpern, die durchdie Umdrehung der Kegelschnitte um ihre Axen ent-standen sind, kennen. Archimedes vergleicht dieseKörper unter einander; er bestimmt ihre Verhältnissezu Cylinder und Kegel von derselben Grundflächeund Höhe; er zeigt z. B. daß der körperliche Inhaltdes Paraboloäd nur die Hälfte des um dasselbe be-schriebenen Cylinders ist re. In der Schrift vonder Quadratur der Parabel beweist er auf zweyengleich sinnreichen Wegen, daß die Flache der Para-bel zwey Dritteln des um sie beschriebenen 'Recht-eckes gleich ist; *) das erste Beyspiel einer völlig ge-

*) Der eine dieser Wege ist ein sogenanntes mechanisches Ver»lehren , und eben so ungewöhnlich als sinnreich. .Archimedes fin-det das Verhältniß der Fläche der Parabelzur Flüche des in ihrbeschriebenen Dreyeckes, indem er untersucht, was folgen würde,wen:: man sich vorstellt, daß beyde Räume vermittelst einer ma»thcmauschen Wage abgewogen würde». Der andre Weg ist reingeometrisch. Er beschreibt in den durch das in der Parabel be-schriebene Dreyeck übrigbleibenden zwey Segmenten wieder zweyDreyecke; in den nun übrigbleibenden vier Segmenten wiedervier Dreyecke u. s. w. Er findet, daß das erste Dreyeck, die