I. Zeitraum. 2. Capiteln

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nauen und scharfen Quadratur eines von geraden Li-nien mit einer krummen eingeschlossenen Raumes»Das Werk von den Spirallinien ist auf eine sehrtiefsinnige Geometrie gegründet. *) ÄrchimedeS ver-gleicht die Langen dieser krummen Linien mit corre-.spoiidirenden Kreisbogen, die Räume, welche sie eiu-scblreßen, mit den Räumen des Kreises; er zieht anihnen Tangenten, Perpendikel, rc. Alle diese Unter-suchungen , welche jetzt seit der Erfindung der Infini-tesimalrechnung so leicht sind, waren nach der dama-ligen Geometrie von der äußersten Schwierigkeit.Es darf also nicht befremden, wenn die Beweise desÄrchimedeS etwas verwickelt sind. Im Gegentheilemuß man die Geisteskraft bewundern, der er be-durfte , um die Kette einer so großen Zahl vonMittel-Sätzen nicht fallen oder unterbrechen zulassen.

Diese Uebersicht ist hinreichend, um einen all-gemeinen Begriff von den geometrischen Entdeckun-gen des ÄrchimedeS zu geben. Hierzu kommt, daßer den Gebrauch der geometrischen Analysts, derenerste Grundzüge die Platonische Schule gab, erwei-tert und deutlich vor Augen gelegt hat» Man wird

zwey folgenden Dreyecke, die vier folgenden Dreyecke rc., sichwie die geonic riscke Reihe r, rc. verhalten. Er findet dieSumme dieser Reihe -tz; und folglich die Fläche der Parabel,weiche die Summe aller dieser Dreyecke ist, H des m ihr beschrie»bellen Dreyeckes, oder ^ des um sie beschriebenen Rechteckes.

*) Dem Kvnon wird -die Erfindung der Spirallinie beygelegt.Archimedc« fuhrt« in dieser Schrift seines damalr schon verstorbe-nen Freundes Entdeckungen weiter aus und fugte neue hinzu.