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I. Zeitraum. 2. Capitel.

Die folgenden Bücher enthalten eine Reihe vonmerkwürdigen Theoremen und Problemen, welchebisher gänzlich unbekannt waren; und durch diesevorzüglich hat Apollonius den Namen des großenGcomcters sich verdient. Ich will einige Stellendaraus beybringen.

In dem fünften Buche bestimmt Apolloniusdie größten und kleinsten Linien, weiche manvon einem gegebenen Puncte zum Umfang einesKegelschnittes ziehen kann. Er nimmt anfangs an,daß der gegebene Punct in der Axe des Kegelschnit-tes liegt, und er löst hier eine Menge von sinnrei-chen Problemen mit einer Einfachheit und Eleganzauf, welche man nicht genug bewundern kann. Nach-her dehnt er die Untersuchung auf den Fall aus,wo der Punct außer dcr Lxe liegt; wodurch er sichein neues Feld zu noch schwereren Aufgaben eröffnet.Z. V. in xrox. I.XII. bestimmt er die kürzeste ki-rne, welche man von einem gegebenen innerhalb dcrParabel und außerhalb der Axe liegenden Puncteziehen kann, durch eine sehr sinnreiche Construccion,in dcr er eine gleichseitige Hyperbel zwischen ihrenAsymptoten anwendet, welche die Parabel in demgesuchten Puncte schneidet. Man findet in ebendiesem Buche den Keim der tiefsinnigen Theorie dcr

Schnitt (eoni scurlünguli «sctro); die Hyperbel, des siumpf-tvinklichten Kegels Schnitt (eoni obiusisngMl 8ecti<,). Die all-gemeine Betrachtung vec Kegelschnitte in jevcm Kegel hat yÄpvl-lonius zuerst gezeigt. M. s. Gallon. Lovic. es. O^ou.

1710. x->§. y.