Geschichte der Geometrie. yz

Evoluten, welche in der neuern Geometrie, so weisZerrieben ist.

Das sechste Buch hak die Vcrglcichung derKegelschnitte, der Segmente der Kegelschnitte, ähn-licher oder unähnlicher zum. Gegenstände. Apollo-nius lehrt einen gegebenen Kegel zu schneiden, sodaß der Abschnitt gegebene Abmessungen hat; er be-stimmt an einem, einem andern gegebenen ähr.lichcn,Kegel einen Kegelschnitt von gegebenen Abmessungen :alles dieses mit einer Einfachheit, Eleganz und Klar-heit, welche die Freunde der alten Geometrie durch-aus befriedigt.

I» dem siebenten Buche, von dem das achteeinen Theil oder eine Fortsetzung ausmachte, zeigtApyllonius (und diese wichtigen Theoreme erscheinenhier zum erstenmale in der Geometrie), daß in derEllipse die Summe der Quadrate der Aren derSumme der Quadrate je zweyer conjugirten Durch-messer, in der Hyperbel aber der Unterschied derQuadrate der Axen dem Unterschiede der Quadrateje zweyer conjugirten Durchmesser gleich ist; unddaß in beyden krummen Linien das Rechteck ausden beyden Axen dem Parallelogramm aus je zweyen(unter dem Conjugationswinkel verbundenen) conju-girten Durchmessern gleich ist. Ich übergehe mitStillschweigen andre sehr interessante und nicht we-niger tiefsinnige Sähe.

Das Zeitalter des Archkmedcs und Apollom'uSivar die glänzendste Epoche der alten Geometrie.Nach diesen beyden großen Männern trifft man wei-ler keine» Geomerer vom ersten Range in diesem