Geschichte der Geometrie.

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der Kugel beschriebenen Spirale von dop-pelter Krümmung enthalten ist, dem Qua-drat des Durchmesser6 gleich ist. Der Sahkann leicht allgemein gemacht werden, und man fin-det, vaß wenn, indem alles übrige das Nämlichebleibt, daS Viertel des Umkreises, statt eine gänz-liche Umdrehung zu machen, nur ein gegebenesScück davon zurücklegt, der sphärische Raum, derinnerhalb des Viertclkrciscs in seiner anfänglichenLage, dem correspondirendcn Bogen des Umkreisesder Grundfläche und der sphänschen Spirale enthal-ten ist, sich zum Quadrat deS Halbmessers verhält,wie der Bogen VeS Umkreises der Grundfläche zumVierrelkreise. Mehrere große Gcomecer haben all-gemein die Frage abgehandelt, von der Bestimmungder Räume, die auf einer gegebenen Oberfl-äckke sichgnadriren lassen; wie man aus der vierten, Periodeersehen wird.

Ich muß noch zum Lobe des Pappus hinzufü-gen, daß man am Ende seiner Vorrede zürn sieben-ten Buche einen' hinreichend deutlichen Begriff vondem berühmte» Theorem findet, welches man insge-mein dem Jesuiten, P. Guldin zuschreibt: paß dieAusdehnung der Oberfläche oder des Kör-pers, welche durch die Bewegung einerLinie oder einer Ebene erzeugt wird,gleich ist dem Produkt aus der erzeugen-den Linie oder der erzeugenden Ebenein dem Weg, den der Schwerpunkt be-schreibt.

Obgleich uns wenig von den Werken des Dio-