Ausätze M Geschichte der Geometrie. m

radlinichken regulären Figuren, die isoperimetrisihsind, schließt diejenige, welche die meinen Winkelhat, den größten Raum ein. II. Unter den iso-perimetrischen geradiinichten Figuren von gleicherSeitenzahl schließt die reguläre den größten Raumein. Dies wird zuerst von Dreyecken und dannallgemein gezeigt. Hier kommen noch folgende Sä-ße vor: Wenn zwey rechtwinklichte Dreyecke ein-ander ähnlich stnv, so ist das Quadrat von denbeyden Hypotenusen zusammengenommen, als einerSeite, gleich den beyden Quadraten von den andernSeiien, je zweyen homologen zusammengenommenals einer Seite. Zwey auf ungleichen Grundlinienerrichtete ähnliche gleichschenklichte Dreyecke sind zu-sammen größer, als zwey andre gleichschenkuchte,jenen beyden ähnlichen Dreyecken isoperimetrischeDreyecke, welche aber einander nicht ähnlich sind.Hl. Der Kreis schließt einen größer« Raum ein,als die reguläre Figur, der er isoperimetrisch ist.

Die oben angegebene Erfindung der Quadraturder Monde verleitete den Hippokiares von Chioszu der Behauptung, aus jener die Quadratur deSKreises ableiten zu wollen. Er verzeichnete in einemHalbkreise drey dem Halbmesser gleiche Sehnen,Und beschrieb auf diesen Halbkreise. Jeder dieserdrey gleichen Halbkreise war der vierte Theil des ge-gebenen Halbkreises; und avdirte man folglich zujenen drey gleichen Halbkreisen noch einen solchenvierten Halbkreis (der ebenfalls auf einem dem Halb-Utester oder der Sehne gleichen Durchmesser ver-öelchnet war): so war die Summe dieser vier Halb-