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l. Zeitraum. 2. Capitel.

kreise dem gegebenen Halbkreise gleich. Nahm mannun von beyden Seiten dieser Gleichung die dreydurch die Sehnen und. die Peripherie des gegebenenHalbkreises entstandenen Kreisabschnitte weg: somußte die im gegebenen Halbkreise übrig bleibendegeradtmichce vierseitige Figur der Summe der dreyMonde und des vierten Halbkreises gleich seyn.In der Voraussetzung nun, daß die Quadraturdieser Monde bereits gefunden, brauchte man nurdiese, in eurer gcradlinichten Figur dargestellt, vonobiger vierseitigen Figur wegzunehmen: so mußte diealsdann übrigbleibende geradlinichre Figur dem vier-tel! Halbkreise gleich seyn.

In diesen Schlüssen hatte HippokrateS nurnicht bedacht, daß die hier angenommenen Mondenicht dieselben mit denen waren, deren Quadraturer gefunden hatte; indem diese letztem von einemQuadranten und einem Halbkreise, jene hingegenvon dem sechsten Theile der Peripherie und einemHalbkreise begränzr waren. Dieses SophiSma desHippokrateS rügt Aristoteles (<is ropralr. lohnst.111). I. cap. IO); und sein Commentator Simpli-cius (aä ^rillol. kol. iz. ecl .416. IZ 2 Ü.)

hat uns das Nähere von HippokrateS Verfahren er-halten.