Ausäyc zur Geschichte der Geometrie. 117

letzt Erhaltene (welches, bey Lehrsätzen, ein Grundsatzoder anderweitig schon bewiesener Lehrsatz rc.; bey Auf.gaben, ein Postulat oder eine sonst schon aufgelößkeAufgabe rc. seyn muß) führt auf die Synthests oderComposition des Aufgegebenen, welche die Analysisbeständig begleitet. Die Synthests besteht denndarin, daß man mit dem in der Analysis zuletzt Er-haltenen, als etwas Gegebenen, von neuem beginnt,und, was in jener folgte, hier in der natürlichen Ord-nung vorangehen laßt, bis man auf diese Weise zu-letzt zu dem Aufgegebenen gelangt. Nach PappusUnterscheidet man noch die Analysis in die theoretische,welche die Wahrheit eines Satzes untersucht (also beyLehrsätzen Statt findet), und in die problematische,welche die Möglichkeit eines Satzes untersucht (alsobey Aufgaben Statt findet), Beyspiele dieser Me-thode an einzelnen Sätzen geben schon die angeführtenbeyden Auflösungen des Problems von der Verdop-pelung LeS Würfeln von Menächmus ab. Auch fin-det man deren g?rmg bey fast allen alten Geomckern.Ein Beyspiel aus der Llementargeometrje gibt Kästnerin s. Geometrie, 19.S. 5. Zus.

Bey der fortgesetzten Anwendung dieser Me-thode, und zwar der problematischen Analysis, derenGebrauch der ausgebreitetste seyn mußte, bemerktewan bald, daß die Bestimmung des Aufgegebenenvon der Findung gewisser Durchschnittspuncte durch-aus abhängt. So trat die Lehre von den Aeomekri-fchen Oertcrn, deren Erfindung in eben diese Zeitenfällt, mit der Analysis in ihrer weitem Ausbildungin die engste Verbindung. Ort heißt bekanntlich in