irr

l. Zeitraum. a. Capitel.

irr.

Von der Lrisettion des Winkels.

Von der Trisection des Winkels handelt Pap-pus (tüollkel.. MiiUi. Ilb. IV. I>rvp. Zl—35.) sehrausführlich. Nach seinen Aeußerungen kanr dieseUntersuchung schon frühe zur Sprache, noch vor derErfindung der Kegelschnitte, wo man also vergebensderselben Genüge zu thun fich bemühte. So balddie Halbirung des Winkels gezeigt war, mußte manbegreiflich aus die Frage geführt werden, den Winkelin drey gleiche, oder überhaupt nach einem gegebenenVerhältnisse zn theilen, nachdem man dieses schonan der geraden Linie gezeigt hatte. Die Auflösun-gen, welche Pappus zuerst gibt, scheinen also vonMenächmus, Aristäus oder andern Geometern jenerZeiten herzurühren.

Die erste Auflösung beruht eigentlich auf fol-gender Aufgabe (prop. Zl.). Ein Rechteck ist ge-geben und dessen eine Seite verlängert. Man sollvon der Spiße eines Winkels im Rechtecke eine ge-rade Linie ziehen, welche die andre Seite des Recht-eckes durchschneidet, und in ihrer Verlängerung auchdie Verlängerung der ersten Seiten durchschneidet,also, daß das Stück der gezogenen Linie, welcheszwischen diesen beyden Durchschnittspuncten enthaltenist, einer gegebenen geraden Linie gleich ist. ObigerWinkel fin Rechtecke muß begreiflich derjenige seyn,dessen S- .-chel weder die verlängerte Seite noch dieandre durchschnittene Seite find. Die Auflösung