I. Zeitraum, s. Capitel.

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eine gerade Linie zu ziehen, welche die beyden ge-gcbenen geraden Linien so schneidet, daß die in den-selben hervorgehenden Segmente das gegebene Ver-hältniß gegen einander haben. Diese Segmentesind hier die Stücke der gegebenen zwey geradenLinien, welche durch die in denselben gegebene»Puncte und durch die Durchschnittspuncte, welchedie gezogene gerade Linie mit jenen macht, begränztsind.

Man sieht leicht, wie viele verschiedene Fallein dieser ganz allgemeinen Aufgabe Statt finden kön-nen. Sind erstlich die Linien parallel, so kann dergegebene Punct außerhalb oder innerhalb der Paral-, lelen liegen. In beyden Fallen können ferner diein den gegebenen Parallelen entstehenden Segmente,beyde zugleich auf der rechten oder zugleich auf derlinken- Seite der gegebenen zwey Puncte, oder 'end-lich Las eine Segment auf der rechten, das andreauf der linken Seite, auf doppelte Weise zu liegenkommen. Schneiden zweytens die gegebenen Linieneinander, so liegt der gegebene Punct innerhalb ir-gend eines der Winkel, und die beyden Linien kön-nen auf fünf verschiedene Weisen geschnitten wer-,den, je nach der Lage der schneidenden Linie gegendie gegebenen zwey Puncte; welche ebenfalls entwe-der beyde überhalb des Durchschnittöpunctcs liegenkönnen, oder von ihnen nur einer, oder gar keiner.Von den aus allen diesen Combinationen entsprin-genden Fallen betrachtet das erste Buch die Fallebey Parallelen, und bey sich schneidenden Linien die-jenigen, wo die in den gegebenen Linien gegebenen