Zusätze zur Geschichte der Geometrie. iZS

Rechtecke aus dem zweyten und vierten, u. s. w.welche Lage auch der fünfte Punct in der geradenKnie gegen die vier gegebenen habe.

Die große Mannigfaltigkeit der Falle, welcheaus der verschiedenen Lage des zu findenden Punctesgegen die gegebenen zwey, drey oder vier Puncte ent-springen, ist klar. Zudem wird noch Rücksicht ge-nommen auf das gegebene Verhältniß, welches eiuVerhältniß der Gleichheit, oder einer kleinern Größezu einer größern,. oder umgekehrt seyn konnte. Hier-nach wird die Aufgabe bald möglich, bald unmöglich;und es mnßren die Falle bestimmt werden, für welchedie Aufgabe als vollkommen aufgelößt anzusehen ist.Durch eine solche umständliche Behandlung konntesie also zwey Bücher anfüllen, welche zusammen 51kmmata und 83 Theoreme enthielten. Das ersteBuch umfaßte die beyden erster» Falle, das zweyteBuch den dritten Fall.

Pappuö meldet, daß Apollonius die Aufiösun-gen auf zweyerley Weise gegeben habe; zuerst aufgewöhnlichem Wegs und indem er sich bloß der ge-raden Linien bedient habe, so wie Euklides im zwey-ten Buche seiner Elemente; hierauf aber auch aufeine mehr sinnreiche und unterrichtende Weife durchAnwendung der Halbkreise bey seinen Constructivnen.

Die Bücher äe 1actiombu8 behandeln folgendeAufgabe. Wenn von Puncten, geraden Linien undKreisen beliebig drey in einer und derselben Ebeneder Lage nach gegeben sind, einen Kreis zu beschrei-bei,, welcher durch jeden Der Puncte, wofern näm-