Zusätze zur Geschichte der Geometrie. izy

darin diese Bedingungen über die Möglichkeit dervorgelegten Aufgabe entscheiden. Man ersieht hier-aus, welchen allgemein wichtigen Gebrauch dieseBücher des ApolioniuS für die Anatysis der Altenhakten. Beyde Bücher zusammen enthielten 1^7Theoreme und K Lemmata. Im ersten Bücke wirdzuerst vou den ebenen Kerkern des Endpunktes einervon zwey geraden Linien gehandelt. — Wenn voneinem oder zwey Puncten zwey gerade Linien untergewichen Bedingungen gezogen sind, und der End-punkt einer dieser Linien ein der Lage nach gegebenerebener Ort ist; so wird auch der Endpunkt der an-dern ein der Lage nach gegebener ebener Ort seyn.Z- B. Es sind von dem Puncte I? mehrere Paaregerader Linien in dieser Ordnung 1'^, kl8, I'a, I'bgezogen und ka, und kb sind die zusam-mengehörigen).. Die Winkel, welche jedes Paar derLinien zusammen machen, sind alle von unveränder-licher Größe (X?a — Ll'b). Endlich ist das Ver-hältniß : lpa ; kk> unveränderlich. Sind

Nun die Endpunkte v ein der Lage nach gegebe-ner ebener Ort, sind die Endpunkte n, b ein ebensolcher der Lage nach gegebener Ort, d. h. liegen dieEndpunkte K in einer geraden Linie, so liegendie Endpunkte a, d ebenfalls in einer geraden Li-nie; liegen jene in emem Kreisbogen, so liegen dieseebenfalls in einem Kreisbogen. — Ferner: Durchsincn gegebenen Punct sind mehrere gerade Liniensie'egt; dieser gemeinschaftliche Punct theilt jede derMxa^, Linien in zwey Stücke oder Segmente; daSRechteck aus >e zweyen solche» m einer geraden Linie