5. Die Berechnung der Rauminhalte der Körper.

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EMNGH&zm angesetzten AIKCD gleich ist; entsprechend ist jenes dreiseitigePrisma dem Prisma ABDEFH gleich. Hieraus folgt, dass das letztere gleichder Hälfte von ABCD EFGH ist.

Umgekehrt kann jedes dreiseitige Prisma mittelst zweier zu Seitenflächendesselben paralleler Ebenen und Erweiterung seiner Grundflächen zu einemParallelepipedon ergänzt werden, welches einen doppelt so grossen Inhalt als dasPrisma sowie eine doppelt so grosse Grundfläche und die gleiche Höhe hat. Istalso G die Maasszahl der Grundfläche, h die der Höhe des Prismas, so istder Inhalt des Parallelepipedon gleich 2 G-h, und mit-hin der des Prismas gleich Gh.

Es gilt also auch für jedes dreiseitige Prisma derSatz, dass sein Rauminhalt gleich dem Produkt aus seinerGrundfläche und Höhe ist.

Jedes mehrseitige Prisma lässt sich, z. B. durchDiagonalschnitte, in dreiseitige zerlegen. Bezeichneni\> g%> • • • der Reihe nach die Maasszahlen der Grund-

flächen dieser Theilprismen, G die der Grundfläche desganzen Prismas und h die der gemeinschaftlichen Höhedieser Körper, so erhält man für den Inhalt des w-seitigenPrismas durch Summirung seiner Theile:

(M. 206.)

V—g x hArg^hA-g % h-y- . • • = (^ t +g 2 + • • 0 Ä >

d. i. F= Gh. (3)

Es ist also der Inhalt eines jeden Prismas gleich dem Produkt aus seinerGrundfläche und Höhe.

4. Dieser Satz ist unabhängig von der Anzahl der Seiten des Prismas undmuss desshalb auch bei unendlichem Wachsen dieser Anzahl gültig bleiben, alsoauch für das Volumen eines Cylinders gelten. Setzt man dann noch für dieGrundfläche G den aus ihrem Radius r berechneten Werth, so erhält man, dasVolumen eines Cylinders ist

V=r*izh. (4)

Dieser Satz gilt in gleicher Weise für schiefe, wie für gerade Cylinder.

Beispiele: 1. Wieviel Kubikmeter Sauerstoff enthält die Luft eines recht-winkeligen Zimmers, welches 9,34 m lang, 5,82 m breit und 4,73 m hoch ist,wenn in 100 Theilen Luft 21 Theile Sauerstoff enthalten sind?

Man erhält 9,34 • 5,82 • 4,73 • 0,21 = 54 Kubikmeter, mit einer Unsicherheitvon weniger als J Kubikmeter, wenn die Messungen der Seiten bis auf 0,005 mgenau waren.

2. Man soll einen Körper von der Gestalt eines rechtwinkeligen Parallel-epipedon anfertigen, so dass das Volumen desselben 2080 Kubikdecimeter, seineOberfläche 996 Quadratdecimeter, und der Umfang seiner Grundfläche 58 Deci-meter betrage. Wie lang sind die Kanten desselben zu machen?

Zur Auflösung dieser Aufgabe erhält man die drei Gleichungen:

xyz = 2080

xy -+- xz -hys = £ • 996 = 498x A-y — • 58 = 29.

Aus der zweiten Gleichung folgt

xy -+- (x A-y'jz = 498,