Darstellende Geometrie^

bearbeitet von

Dr. Richard Heger,

Gymnasiallehrer u. a. o. Hon.-Professor am Kgl. Polytechnikum zu Dresden.

§ 1. Einleitung. Der Punkt.

Die descriptive Geometrie ist die Lehre von der Abbildung ebener oder nichtin einer Ebene liegender geometrischer Figuren. Die Abbildung einer Figur vondrei Dimensionen hat entweder wieder drei Dimensionen, oder sie bildet eineFigur auf einer vorgeschriebenen Fläche. Im ersteren Falle nennt man die Ab-bildung ein Relief der abgebildeten Figur. Im letzteren Falle kann die Fläche,auf welcher die Abbildung entworfen wird, uneben (gekrümmt) oder eine Ebenesein.

Die Construction einer Abbildung auf einer Cylinderfläche kommt z. B. beider Herstellung von Panoramen, die Abbildung auf einer Kugelfläche bei bild-lichen Darstellungen an der Decke eines kugelförmig überwölbten Raumes zurAnwendung.

2. Um die Abbildung — oder Projection — einer Figur auf eine Flächezu erhalten (mit anderen Worten: um eine Figur auf eine Fläche zu projiciren),zieht man durch die Punkte der Figur nach einem bestimmten Gesetze Linien,die die gegebene Fläche schneiden; die Schnittpunkte sind die Bilder — oderProjectionen — der Punkte, von denen aus die Linien gezogen worden sind;die Linien heissen projiciren de Linien. Gewöhnlich wählt man hierzu geradeLinien, Projectionsstrahlen, und zieht diese entweder durch einen festenPunkt, den man das Projectionscentrum nennt, oder zieht sie einer festenRichtung parallel.

Die erstere Art der Projection heisst Centralprojection, oder Central-Perspective oder Perspective schlechthin; die andere heisst Parallelper-spective oder Parallelproje'ction.

Projicirt man auf eine Ebene (Projectionsebene) und zieht man die Pro-jectionsstrahlen senkrecht zur Projectionsebene, so erhält man die einfachste Artder Parallelprojection, die Orthogonal- oder Normalprojection.

Wir beschäftigen uns im Folgenden ausschliesslich mit der Projection aufeine Ebene und zwar zunächst und vorwiegend mit der Normalprojection.

SchloeiMuxh, Handbuch der Mathematik. Jkl. I.

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