§ 12. Centralprojection.

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Ziehen wir durch das Centrum A Parallele zu OX, OY, OZ und durch-schneiden damit die Projectionsebene, so erhalten wir die Fluchtpunkte äj, tj, Zder Coordinatenachsen (Tafel XI, 1). Das Dreieck H-qZ ist congruent BCD.Die Höhen des Dreiecks £,r\Z sind die Normalprojectionen der Geraden A %, A-q,AZ (§ 11, 2) und A' ist der Höhenschnittpunkt. Die Gerade A'Z ist daherparallel der Normalprojection der Z-Achse auf die Bildebene, mithin normalzur Spur S der Ebene OXY.

Macht man A'Z normal zu S und gleich a D, so ist Z der Fluchtpunktder Z-Achse in richtiger. Lage. Copirt man nun das Dreieck BCD, von derzu Drj. homologen Strecke ZA' ausgehend, so erhält man das Dreieck der Flucht-punkte %-qZ, dessen Seiten ijrj, -qZ, Z S die Fluchtlinien der Ebenen OXY, OYZ,OZX sind.

Construirt man einen Halbkreis über tq, der A'Z in a schneidet, so ist dasDreieck die Umlegung des Dreiecks £ A.-q.

Um nun die Fluchtpunkte der Parallelen in der Ebene XO Y zu erhalten,welche, von S und von OX und OY von O aus gezählt, gleiche Strecken ab-schneiden, ziehen wir ab || A und machen ac = ad = ae = af und ziehen aß unda-( parallel fe und cd] ß und 7 sind die gewünschten Fluchtpunkte.

Die Spur t der Ebene OXZ ist parallel zu ££. Construiren wir einen Halb-kreis über ££, der A'r\ in a l schneidet, so ist das Dreieck £a l Z die Umlegungvon i ;AZ- Machen wir a x g = aji und parallel \Z, sowie agi parallel g/i, so ist0 der Fluchtpunkt der Parallelen, die von t und OZ von O aus gerechnetgleiche Strecken abschneiden.

Die Centralprojection eines Punktes, der von den Coordinatenebenen dieAbstände x, y, z hat, wird nun in folgender Weise gefunden:

Man mache OL = x, OM=y, ON—z und durchschneide der Reihenach Oc, Oy], OZ mit den Geraden Zß, M~[, No] dann. sind OL v OM x ,ON x die Centralprojectionen der auf den Achsen von O aus abgeschnittenenStrecken x, y, z.

Zieht man nun und N x -q, so ist der Schnittpunkt iß die Centralprojectionder Normalprojection des Punktes auf die Ebene OXY] die gesuchte Central-projection P liegt also aufißS. Durchschneidet man äjrj mit Oiß und zieht N x Q,so ist der Schnittpunkt P die gesuchte Projection.

Man kann dieselbe auch erhalten, wenn man L r Z< N y i, sowie M X Z, Ngq,und schliesslich Bq und 7 ’$ zi e Ht; der Schnittpunkt dieser letzten beiden Ge-raden ist ebenfalls P.

13. Wenn die Centralprojection eines Gebäudes, einer'Maschine etc. con-struirt werden soll, so kann man meist die Coordinaten der Punkte des Objectsihrer Grösse wegen nicht auf die Projectionsebene auftragen.

Man wähle in diesem Falle Coordinatenebenen möglichst nahe dem Object.

Handelt es sich um die Projection eines Gebäudes, dessen Wände je einervon zwei auf einander senkrechten Verticalebenen parallel sind, so wird mandie Horizontalebene und diese beiden Verticalebenen zu Coordinatenebenenwählen.

Hierauf entscheide man sich über die Lage des Centrums und der Projections-ebene gegen die Coordinatenachsen.

Hat man das Centrum gewählt, so wird man die Projectionsebene in ge-eignete Entfernung vom Centrum (die jedenfalls nicht weniger wie die deutlicheSehweite, d. i. ca. 25 Centimeter, betragen sollte) so legen, dass der Augenpunkt