§ 13. Schattenconstruction und Helligkeit. 657
ist c der Schatten, den A auf die Ebene XOZ wirft, und demnach cde der Theildes Pyramidenschattens, der auf die Ebene OXZ fällt.
Wir ziehen nun fg parallel OZ und erhalten so den Schatten^ der Spitze Aauf der Ebene KI NP. Ziehen wir von den Geraden hg und ig die Theile hkund im, welche innerhalb des Parallelogramms KI NP liegen, so begrenzen sieden auf diese Fläche fallenden Pyramidenschatten.
Pix ist der Theil des Pyramidenschattens, der auf die Fläche KGLP fallt.
Bei k und m geht die Schattengrenze auf die Fläche GHIK über. Ziehenwir no parallel R Q, so ist o der Schatten von A auf der Ebene GIIIK, mithinlt7nqp der auf GHIK fallende Theil des Pyramidenschattens.
Wir fügen noch den Schatten des Parallelepipeds hinzu, indem wir Nrparallel RQ und Ir parallel SR ziehen, dann ist r der Schatten von /; derSchatten rs von IH ist parallel und gleich IH, der Schatten st der Kante HGgeht parallel zu IIG.
Der Schatten von LG ist die durch L gelegte Parallele 7mRQ. Zieht mandurch den Punkt u derselben eine Parallele zu OZ und Gv || SQ, so ist v derSchatten von G auf der Ebene OXZ] mithin ist uvwcd der Theil der EbeneOXZ, dem durch die Pyramide und das Prisma das Licht entzogen wird.
4. Fällt der Schatten einer ebenen Figur auf eine parallele Ebene, so ist erim Falle paralleler Lichtstrahlen der Figur congruent; wenn die Lichtstrahlenvon einem Punkte ausgehen, so ist er der schattenwerfenden Figur ähnlich.
Der Schatten eines .Kreises ist ein Kreis, wenn bei paralleler oder bei cen-traler Beleuchtung der Schatten auf eine der Kreisebene parallele Fläche fällt. Istdie den Schatten aufnehmende Fläche der Kreisebene nicht parallel, so ist derKreisschatten bei paralleler Beleuchtung eine Ellipse, von welcher man zweiconjugirte Diameter erhält, wenn man den Schatten zweier aufeinander senk-rechten Kreisdiameter aufsucht.
5. Der Schatten eines Rotationscylinders wird bei paralleler Beleuchtungdurch die beiden Tangentenebenen begrenzt, die der Strahlenrichtung parallelsind; bei centraler Beleuchtung durch die beiden Tangentenebenen, die durchdas Lichtcentrum gehen.
Der Schatten auf eine Ebene ist also in dem ersten Falle im Allgemeinenein von zwei Parallelen begrenzter Streifen, im letzteren Falle ein Winkel, dessenScheitel der Schnitt der Geraden, die durch das Lichtcentrum parallel zurCylinderachse gelegt wird, und der den Schatten aufnehmenden Ebene ist, unddessen Schenkel die Schnittellipse dieser Ebene und des Cylinders berühren.
6. Der Schatten eines Rotationskegels wird von zwei Tangentialebenen des-selben begrenzt; und zwar bei paralleler wie bei centraler Beleuchtung durchdie beiden Tangentialebenen, die den durch die Kegelspitze gehenden Licht-strahl enthalten. Lässt sich durch den die Spitze enthaltenden Lichtstrahl keineTangentenebene an den Kegel legen, so wird jeder Punkt im Innern der einenKegelhälfte vom Lichte getroffen, jeder ausserhalb dieser Kegelhälfte liegendePunkt liegt im Schatten.
7. Die Lichtstrahlen, welche eine Kugel berühren und daher den Kugel-schatten begrenzen, bilden bei paralleler Beleuchtung die Mantellinien einesRotationscylinders, dessen Achse der durch das Kugelcentrum gehende Lichtstrahlist, und der den Radius der Kugel hat. Bei centraler Beleuchtung bilden dieseden Schatten begrenzenden Strahlen die Mantellinien eines Rotationskegels, dessenAchse wieder der durch das Kugelcentrum gehende Lichtstrahl ist.
Schloemilch, Handbuch der Mathematik. Bd. I-
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