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«Der Flächeninhalt zweier Dreiecke oder Parallelo-gramme, welche eine und dieselbe Grundlinie haben,«steht im geraden Verhältnisse zu ihren Höhen. Denkt«man sich nun einen Kreis, dessen Peripherie gleich«einer solchen gemeinschaftlichen Grundlinie ist. und«diesen Kreis mit etwas anderem so in Verbindung,«dass, wenn man mit letzterem längs dieser Linie hin-«fährl, er sich gerade einmal um seine Axe dreht, wenn«die Höhe der Figur = 1 ist; denkt man sich ferner,«dass, wenn die Höhe der Figur = 2 ist, sich der Kreis«vermittelst seiner Verbindung, während längs der Grund-«linie hingefahren wird, zweimal um seine Axe drehe;«denkt man sich endlich, dass die Revolutionen des Kreises«wie die Zahlen der Höhen zunehmen, und wurde die«Zahl dieser Revolutionen an irgend etwas bemerkt werden«können : so hätte man mit einem so verbundenen Kreise«eine Art mechanischen Flächenmessers. Wollte man«nun ohne Zahlenrechnung den Inhalt geomelrischerFiguren«durch eine Maschine finden, so dürfte bloss die Art auf-«gesucht werden, wie die Kreisrevolulionen in dem obigen«Verhältnisse bewirkt werden können, und die Maschine«wäre erfunden.»

«So dachte ich im Herbste des Jahres 1814 in den«Auerburgischen Gebirgen, welche ich damals zum Behufe«der Steuerrectifikations-Vermessung trigonometrisch auf-«nahm, und als ich nach vollendetem Geschälte wieder«in München war, und mehr diesem Gedanken nachhängen«konnte, kam ich nach angestrengtem Nachdenken auf«folgende Idee.»

«Der vorgenannte Kreis ist ein ungezahntes Rädchen,«das sich an einer Welle um eine Axe drehen lässt.«Dieses Rädchen wird vermittelst einer Feder mit seinem«Rande an eine Seitenlinie eines Kegels angedrüekt, welche«Seitenlinie des Kegels aber parallel mit der Welle des«Rädchens sein muss. Der Kegel ist um seine Axe dreh-«bar und setzt, wenn er gedreht wird , das an ihn ge-«drückte Rädchen ebenfalls um seine Axe in Bewegung«von dem Rädchen in einem Kreise auf seiner Seitenfläche«berührt, dessen Ebene parallel mit der Ebene seiner«Basis ist. Gesetzt nun, das Rädchen berühre den Kegel«an jener Stelle, wo der Kreis, den es auf seiner Ober-«fläche beschreibt, ebenso gross ist, als das Rädchen«selbst, so wird zu einem ganzen Umlauf des Rädchens«auch ein ganzer Umlauf des Kegels erfordert ; rücke ich«aber das Rädchen noch einmal so weit von der Spitze«des Kegels gegen seine Basis , so wird es dort, wenn«der Kegel einmal um seine Axe bewegt wmrden ist, sich«in dieser Zeit zweimal um die seinige bewegt haben,«weil die Peripherie des Regelkreises jetzt doppelt so lang«ist, als die des Rädchens.«

«Es habe jetzt der Kegel auf seiner Basis einen con-«centrischen Cylinder, dessen Durchmesser gleich dem«Durchmesser des Rädchens ist, befestigt, welcher, wenn«der Kegel um seine Axe gedreht wird, an einem geraden«Lineale sich fortrollt; die Welle des Rädchens behalte«während des F’ortrollens des Kegels immer dieselbe«Lage gegen des letzteren Axe, und könne längs der«Seite des Kegels mittelst eines Keiles hin- und herge-

«lassen werden ; ferner sei irgend eine Vorrichtung ange-«bracht, welche die ganzen Umläufe des Rädchens sowohl«als die Theile des Umlaufs anzeige. so wird diese Vor-«richlung die Verhältnisse des Flächeninhalts aller auf«einer und derselben Grundlinie stehenden Rechtecke«anzugeben im Stande sein.«

Hierauf folgt ein Bruchstück von dem Beweise dieserBehauptung und damit hört die Beschreibung auf.

Die weiteren Mittheilungen des Herrn Prof. Bauern-feind übergehe ich und theile nur noch dessen Schluss-resume, wie sich die Geschichte der Erfindung der aufdas Umfahren des Umfanges der Figuren gegründetenPlanimeter gestaltet, wörtlich mit:

Erster Erfinder ist der Trigonometer J. M. Hermannin München (1814). Die ersten Verbesserungen dieserErfindung verdankt man dem Steuerrathe Lämmle eben-daselbst (1816). Unser berühmter Reichen bach undder Astronom Soldner, so wie die kgl. bayer. Sleuer-kataster-Commission kannten und würdigten die neue Er-findung (1817). Modelle und wirkliche Planimeter nachHermann und Lämmle wurden angeferligt; unter andernvon dem Mechaniker Sammet. In welchen Jahren istvorläufig noch unbekannt. Von den vorhandenen Instru-menten gaben die ersten, womit Hermann und LämmleVersuche machten, eine Genauigkeit von 1 /«oo der gemes-senen Fläche. Der Planimeter von Oppikofer ist min-destens 10 Jahre älter , als der von Hermann (1827).Jener mag unabhängig erfunden sein, stimmtaber dem Wesen nach mit diesem überein. Diese Ueber-einstimmung erkennt man ganz deutlich an der Verbes-serung von Ernst, welche von der Akademie der Wissen-schaften in Paris mit einem Preise belohnt wurde (1836).Die wichtigste Vervollkommnung er hielten die Planimeterdurch Wetli in Zürich (1849) und weitere Verbesserungendurch Hansen in Gotha (18-50). Die Wetli’schen Plani-meter werden in hoher Vollendung in der Werkstätte desWiener polytechnischen Institutes unter der Leitung vonStarke und die Hansen’schen ebenso vorzüglich vonA u s f e 1 d in Gotha angeferligt.

6) Der Planimeter von Oppikofer*).

Ob der Ingenieur Oppikofer aus Untereppikon beißussnang im Canton Thurgau (geb. 1783, von 1816 an beider Juragewässercorrection und andern technischen Ar-beiten im Canton Bern beschäftigt, seit 1837 Strassen-inspector des Caritons Thurgau), dem man (seil 1826) vorder Veröffentlichung der vorstehenden Notiz das alleinigeVerdienst der Erfindung, welche der bayerische Trigono-meter Hermann schon früher (1814) gemacht hatte, zu-schrieb, von der Hermann’schen Idee wusste oder nicht,ist vor der Hand noch unentschieden. Uns bleibt nurübrig, die Oppikofer’sche Erfindung in der Art mitzulheilen,wie sie Herr Professor R. Wolf**) in Zürich erklärt:

*) Eine axonometrische Zeichnung des Op p i k o fer’schen Plani-meters wird dem nächsten Hefte beigegeben. Her Verfasser verdanktdiese Zeichnung dom Herrn Ingr. Lauterburg in Bern , welcher die-selbe nach dem noch dort befindlichen Instrument Oppikofcr’s hat an-fertigen lassen.

**) Mittheilungen der naturforschenden Gesellschaft in Bern aus demJahre 1851, S. 145—151. Darin: R. Wolf, Notizen z. Gesch. d. Math. u.Phys. in der Schweiz , und liienuch:

Trunk, die Planimeter etc., 8 58.