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p 0 aus dem Ausdrucke für diese Fläche ganz verschwun-den ist, so ist klar, dass die Bestimmung des Flächen-inhaltes von der anfänglichen Lage der Laufrolle gegendas Centrum der Scheibe ganz unabhängig ist. Das Um-fahren der Figur kann daher in einem beliebigen Punkteihres Umfanges beginnen und die Lage der Figur gegenden Apparat ist eine ganz willkürliche und nur durchpraktische Gründe bedingte.

Die Grösse RrSv, welche den Inhalt der Figur an-gibt, kann man sich als einen Kreissektor denken, des-sen Winkel im ßogenrnass ausgedrückt = 2c und dessenRadius R' = YlRr. Man kann dieses R' den aequivalen-ten Radius nennen.

Die Anordnung wird so getroffen, dass Sv nichtGradmass, sondern unmittelbar Flächenrnass gibt. Beiunserm Apparate entspricht ein Umlauf t Schweizer

Quadratzoll, d. h. 2 R r n = 1 und somit R r = 4— =

2.t

0,159, es ist hier R = 1 Zoll und somit r = 0,159 ge-nommen; ein Theil unseres Zifferblattes entspricht derFlächengrösse Quädratlinie. Im Massstab 1 : 1000 gibt

also eine Umdrehung der Laufrolle 10,000 Quadratfusse,liest man sonach z. B. auf dem Rädchen 3 und auf demZifferblalle 985 ab, also 3985, so ergibt dieses 39850 □' =

3.985

4

Juchart.

Bei dem in der Stampfer’scben Abhandlung beschrie-benen Instrumente ist ein Umlauf, d. h. 2 Rrn — 2 Wie-

ner Quadratzoll gesetzt, wo dann Rr =-?— = 0,31831

7t

wird. Die halbe Peripherie des Zifferblattes, einem Qua-dratzolle entsprechend, ist in 100 Theile getheilt und dieTausendtheile lassen sich leicht schätzen. Beim österrei-chischen Kataster ist der Quadratzoll = 1 Joch, daher derApparat unmittelbar Joche und deren Decimalen angibt.— Der Spielraum der beiden Grundbewegungen beträgtbei diesem Apparate in der Richtung der Schienen 6, inder Richtung des Lineales 8 Zoll, mithin kann eine Fläche,welche innerhalb dieser Dimensionen liegt, die grösstealso 48 noch unmittelbar gemessen werden. Genaudenselben Spielraum der Bewegung bietet unser In-strument. —

Ueber die Untersuchungen der Genauigkeit der An-gaben des Wetli’schen Planimeters werden wir erst spä-ter sprechen, da wir in Bezug auf diesen Punkt die ein-zelnen Instrumente nacheinander betrachten wollen, dochmöchte es hier am Platze sein, noch die BemerkungenStampfers über die Construction und Adjustirung desApparates anzuführen, wobei wir uns ganz an denWortlaut der Stampfer’schen Abhandlung halten werden.

Es ist nicht nötbig, dass die beiden Grundbewegungengenau aufeinander senkrecht stehen , sondern sie könnenauch einen anderen constanten Winkel mit einander bil-den. Ist dieser = ß (Fig. 7) und werden die schiefwink-ligen Coordinaten mit x‘ y‘ bezeichnet, so ist für die Be-wegung von 0 bis 1

t t «?*/• U

y X sin (a 4- ß)

welcher Werth, in Gl. 3) gesetzt, gibt :

, 1 ,« sin a

Rr-v i = po itj + T x x sin (a ß)

= (?o+ 4 yy

ebenso :

R.r.Vi=(x[ 2 — x[) -f-i (y 2 — ?/J ] u. s. w.,mithin folgt wie früher:

R.r. su=4 [ x ‘i — x ‘\> (y'i+y'd"" (*3 — ■' r ->) x

X (?/ 2 ~2/3) “d - .+ ( x * Xn—l) (yn —1 + 2/n ) ]

also auch, den Ausdruck in der Klammer der Kurze hal-ber mit A bezeichnet:

R . r . Sv sin ß — sin ß . A, und da der zweite Theil die-ser letzten Gleichung wieder gleich dem Flächeninhalte F des Poiygones ist, so ist auch hier wiederF = R.r. sin ß. Sv

der Winkelbewegung Sv proportional. —

Die Achse der Laufrolle sei zwar zur Ebene derScheibe parallel, sie kann aber mit der Beweguugsrichtungdes Wagens einen beliebigen Winkel bilden, auch ist esnicht nothwendig, dass die Berührungsgerade der Rollewährend der Bewegung des Wagens durch den Mittel-punkt der Scheibe gehe.

Sei (Fig. 8) pq die Rolle, ft/'ihre Achse, IV die Berüh-rungsgerade, welche die Rolle beschreibt, wenn nur eineBewegung in der Richtung des Wagens staltfindet, so dassalso IV der r/-Achse parallel ist. Ist ca senkrecht auf bfgezogen, so ist a ein unveränderlicher Punkt auf IV, vonwelchem aus wir die Bewegung nach y zähleu wollen.Sei ab = g, cb = p, der constante Winkel abf = j, derveränderliche Winkel cbf = a, so ist:

R . dv = p cos a. dcp,ferner im Dreieck abc :

p . sin c = g . sin aaber c = 90 — <z; a = 90 — j

mithin : o — — , und R . dv — g cos j . dcp.

' cos a

Setzt man das unbestimmte g — g 0 -j- y , wo g 0 mit demfrüheren p 0 analoge Bedeutung hat, so folgt, da dcp =

, ganz nach der früheren Ableitung:

R . r . vcos j

9o x +f l J ■ dx

rnd für das Polygon : F =

R . r . S vcos j

. Man sieht leicht,

lass die constanten Winkel ß oder j in den AusdrückenR r

Rrsinß, ——.nicht bekannt zu sein brauchen, indem die

Halbmesser R,r so adjustirl werden, dass der Apparatdie Flächen richtig gibt. —

Endlich ist es nicht erforderlich, dass die Achse derRolle zur Ebene der Scheibe parallel! sei, denn die gegen-seitige Achsendrehung hängt nur von den Halbmessern,nicht aber von einer constanten Neigung der Rolle gegendie Scheibe ab.

Es ist demnach unnöthig, Gorrectionsschrauben anzu-bringen, um die Achse der Rolle sowohl zur Ebene derScheibe als zu den Schienen s s s‘ parallel zu stellen,