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Bolle R"‘ der Wagen C. Die Profile der Rollen sind inFig. 9 a und 9 b dargestellt. Der Wagen C enthält die Rol-len r', r" und rvon denen die beiden ersten wieder ineine Nulh des zweiten Wagens C‘ greifen, welcher aufder Rolle r“‘ glatt aufliegt. Man sieht sogleich, dass diebeiden Wagen C und C 1 die zu einander senkrechtenGrundbewegungen des Apparates geben und dass derWagen C' ein stabileres Lineal als das des WellischenInstrumentes vorstellt. Auf diesem Wagen C' ist einSilberdraht ausgespannt, welcher sich um die Trommel Tder Scheibe S schlingt, und da an diesem Wagen derFahrstift f angebracht ist, so werden auch die Bewegungendes letzteren auf die Scheibe S und die hierauf ruhendekleine Rolle v übertragen und von dem Zeiger Z in Flä-cheneinheiten angezeigt; bei Z' und Z“ können die Hun-dert- und Tausendlheile vermittelt durch eine hinterdem Zifferblatte liegende, in unserer Figur sohin nicht»ichlbare Räderübertragung, abgelesen werden. Das Endeder Axe der kleinen Rolle v vor dem Zeiger hat seinLager im Centrum des Sektors t. Das auf einem Hebel-arm verschiebbare und festzustellende Gewicht Q hat denZweck, das Aufliegen der kleinen Rolle auf der Scheibezu reguliren. Statt des Fahrstiftes wird fast ausschliess-lich der in Fig. 10 dargestellte Körper benutzt, derselbeträgt unten eine feine auf Glas gezeichnete Marke m (einenkleinen Kreis), welche auf den Grenzen der zu messen-den Figur genauer herumgeführt werden kann, als dieSpitze eines Stiftes, welche Genauigkeit durch den Ge-brauch der Loupe L noch erhöht wird.

Neu, gegenüber dem Welli’schen Instrumente, sindnoch die Leitrollen L', die mit ihren Verbindungsgliedernin Fig. 11 noch eigens dargestellt sind; dieselben sindmit dem Träger H , welcher auf dem unteren Wagen Cbefestigt ist, durch abw'ärts drückende Federn verbunden;sie drücken sanft auf den Wagen C und verhindern, dassderselbe in die Höhe geht.

Beim Gebrauche wird der Apparat so aufgestellt, dassdas vollständige Umfahren der zu messenden Figur gutmöglich ist; man findet diese Stellung am besten durchProbiren ; horizontal steht der Apparat, sobald jeder Wa-gen in allen Stellungen, die man ihm gibt, in Ruhe bleibt.Die Zeiger werden nun alle auf Null gestellt, das Umfah-ren der Figur wird an einem markirten Punkte begonnenund zwar von links nach rechts, bis man an dem An-fangspunkte wieder angelangt ist, wonach der Flächenin-halt auf dem Zifferblatte abgelesen werden kann. Willman eine grössere Genauigkeit, so wiederholt man dieganze Operation noch mehrmals, nur mit dem Unter-schiede, dass man die Zeiger nicht mehr auf Null zurück-führt; man erhält auf diese Weise schliesslich ein Viel-faches des gesuchten Inhaltes, in das man mit der Zahlder gemachten Umfahrungen zu dividiren hat, um deneinfachen Inhalt zu bekommen.

Um von der Grösse des Instrumentes einen richtigenBegriff zu geben, führen wir einige Dimensionen an: dasmessingene Fussgestelle des Instrumentes hat eine Längevon 30 c, ‘\ ist 15 cm breit und l,2 cm dick. Die Drehscheibe

hat 10,5 cm Durchmesser und 3 mm Dicke. Der Durchmes-ser der Trommel beträgt 20,34 n ' nl .

Die Angaben des Instrumentes sind der Art, dass beider Quadratlinie als Flächeneinheit, die Ablesung für denin Fig. 12 gewählten Stand der Zeiger 5209 Quadratliniengibt. Statt der Quadratlinien können aber,' auch andereFlächeneinheiten erhalten werden, wenn nur eine Rollevon anderem Durchmesser an die Axe gesteckt wird. Fürdas der geodätischen Sammlung der Münchner polytech-nischen Schule gehörige Instrument hat Herr Bauernfeinddrei kleine Rollen anfertigen lassen , welche 1 bayer.Dezimal - Quadratlinie, eine engl. Duodezimal - Quadrat-linie und 4 Quadratmillimeter als Einheiten entsprechen.Würde die letztere Rolle angesteckt, so wäre also dieAblesung nach Fig. 12 = 5209 mal 4 = 20836 Quadrat-millimeter.

Wird der Planimeter vorzugsweise zu Flächenberech-nungen für den Kataster benutzt, so kann man das Uhr-werk leicht so einrichten, dass der linkseitige Zeiger Tag-werke, der rechtseitige Dezimalen oder Quadralruthen undder Hauptzeiger Theile von letzteren angibt. Diese Theilewerden um so kleiner sein, je grösser der Massstab derAufnahme ist und es ist leicht einzusehen, dass dieselbeEinrichtung für verschiedene Massstäbe gebraucht wer-den kann, wenn man nur die angezeigte Fläche mit demQuadrat des Verhältnisses des neuen zum alten Massstabedividirt; besser ist es jedoch für jeden besonderen Mass-stab besondere Rädchen zu haben.

Theorie des Instrumentes.

Wir wählen hier die von Hansen aufgestellte elemen-tare Form der Beweisführung des Satzes, dass der Flä-cheninhalt einer Figur durch den Planimeter bestimmtwird, wenn man deren Umfang mit dem Fahrstift um-fährt. Dieser Beweis setzt voraus, dass man sich erstdavon überzeugt habe,

dass der Planimeter den Flächeninhalt ei-nes Rechteckes, dessen Seiten den beidenGrundbewegungsrichtungen des Appara-tes parallel sind, gibt, wenn man dasselberechtsläufig umfährt;

diese Ueberzeugung erlangt man durch folgende Betrach-tung: Stellt abcd (Fig. 13) ein Rechteck vor, dessen Sei-ten den genannten Bewegungen parallel sind, und be-zeichnet

x die Länge der dem Drahte parallelen Seite ab,y die Länge der Seite 6c, welche der Bewegungs-richtung des unteren Wagens parallel ist,p den Abstand des Berührungspunktes der Rolle vomCentrum der Scheibe, wenn der Fahrstift auf asteht,

und haben R, r, cp und v dieselbe Bedeutung wie vornbeim Wetli’schen Planimeter, so wird, wenn der Fahr-stift von a ausgehend in 6 angekommen istx — rep

und da sich während dieser Bewegung q nicht ändertq cp — Rv

und somit qx — R . r . v

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