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sein. Geht der Fahrstift von b nach e, so erfolgt keineAbwickelung des Drahtes, folglich auch keine Drehungder Scheibe und der kleinen Rolle, aber es ändert sichder Abstand g in g +. y um. In e ist die Ablesung derin b gleich. Bewegt man jetzt den Fahrstift von c nach d,so entsteht eine der vorigen entgegengesetzte, aber ebenso grosse Drehung der Scheibe, welche durch— x = — rq>
ausgedruckt ist, und die kleine Rolle wickelt einen Bogenvon der Länge
(p ± y) cp = R • ci
ab, welcher der Lage nach dem vorigen R v entgegenge-setzt ist; es ergibt sich somit die zweite Gleichung:
— (p +. y) ® = — R.r.vi .2)
fährt man schliesslich von d nach a, so erfolgt, wie von6 nach c, keine Drehung, der Abstand (p +. ij) wird je-doch wieder derselbe wie im Anfänge, nämlich p. DieAblesung in a ist der in d gleich und entspricht demBogenunterschiede (v — t’i); dieser Unterschied zeigt aberdie Fläche des Rechtecks abcd an, denn zieht man Gl. 1)von Gl. 2) ab , so erhält man :
±. yx = Rr (o — t>i).3)
es ist aber yx der Flächeninhalt von abed und Rr eineConstante; folglich dieser Flächeninhalt proportional demBogenunterschiede (v — vi).
Betrachten wir nun zwei aneinander gelegte ungleichgrosse Rechtecke, wie Fig. 14: Wenn man von a aus-gehend und über 6, c, d fortschreitend, jedes derselbenumfährt, so gibt der Planimeter die Summe der beidenRechtecke, folglich den Flächeninhalt der durch beidebegrenzten Figur an. Da nun die Strecke eh zweimalund zwar in entgegengesetzten Richtungen befahren wurde,so heben sich die daraus hervorgegangenen Bewegungendes Zeigers auf, und es braucht somit eh gar nicht be-fahren zu werden, also:
Um den Flächeninhalt der durch zweianeinander gelegte Rechtecke gebildetenFigur, deren Seiten parallel den Haupt-bewegungsrichtungen des Planimeterssind, zu bekommen, braucht man nur dieUmfangslinie der ganzen Figur zu be-fahren.
Dieser Salz gilt, wie viel Rechtecke man auch anein-ander legen mag. Da man sich nun jede Figur in lauterRechtecke, deren Seiten den genannten Richtungen par-allel sind, zerlegt denken kann, wie z. B. Fig. 15, undda man den Flächeninhalt der Figur gleich dem allerdieser Rechtecke setzen kann, so hat man nur die erhalteneTreppenlinie zu umfahren, um den Inhalt zu erhalten; daaber endlich die Höhe dieser Rechtecke willkürlich anzu-nehmen ist, so kann man sich diese so klein denken,dass die Treppenlinie in die Curve, durch welcheunsere Figur begrenzt ist, übergeht, und man brauchtsomit
die beliebig begrenzte Figur nur vonlinks nach rechts zu umfahren, um derenInhalt durch den Planimeter angegeben zuerhalten.
In allgemeinerer Giltigkeit ist übrigens der Beweisschon durch die Theorie des Wetli’schen Planimeters ge-geben.
Die Hansen’schen Planimeter werden in bester Aus-führung von Mechanikus Ausfeld in Gotha geliefert.
§ 6 -
Die Aenderungen im Bau der Linearplani-meter durch Christoph Trunk, Ingenieurin Eisenach .
Wesentliche Verdienste um die Einführung und fei-nere Vervoilkommung der Linearplanimeter hat sich HerrIngenieur Trunk in Eisenach , Leiter der dortigen Plani-meterfabrik erworben; zudem hat sich Herr Trünk dieMühe genommen, in seinem Werke*) die Theorie desInstrumentes in so elementarer Form zu geben, dass .lederder einen Trunk’scben Planimeter gebrauchen will, inden Stand gesetzt ist, in das Wesen des Instrumentesgründlich einzudringen. **) Trunks Planimeter ist aufTaf. 15, Fig. 1, dargestellt, diese und die übrigen hieherBezug habenden Figuren sind, da uns ein solches Instru-ment nicht zu Gebote stand, mit nur kleinen Abänderun-gen dem Trunk’schen Werke entnommen. G ist der me-tallene durchbrochene Grundrahmen mit 3 Füssen , vondenen in der Figur nur zwei sichtbar sind; der dritte be-findet sich in der Milte der hintern Seite des Grundrah-mens. Die auf der vorderen Seite befindliche Schiene //hat eine Null) gg, deren Wände convex gerundet oderstumpfwinklig eckig sind, siehe die Figuren 2 und 3,Taf. 14. Die hintere Schiene ss ist eben; beide Schienen
*) Clir. Trunk, die Planimeter, deren Theorie, Praxis und Ge-schichte etc. Halle, 1865.
**) Zeugniss. Dem Herrn Christoph Trunk zu Eisenach bezeu-gen wir hiedurch, dass der von demselben construirte, durch Urkundevom 10. Dezember 1856 patentirte Planimeter, wie solcher in der Fabrikzu Eisenach unter des Genannten Leitung gefertigt wird, bei den Gross-herzoglichen Verraessungs- und Kataster- (Steuer-Revisions-) Behördenin Anwendung ist und gern und mit Vortheil gebraucht wird, weil der-selbe in hohem Grade rasch und präcis arbeitet, bei geeigneter An-wendung und guter Führung insbesondere durch Gleichmässigkeit,Sicherheit und Zeitkürze seiner Nettoberechnung der kartirten Flächensich in anerkennenswerther Weise auszeichnet.
Der Herr p. p. Trunk hat in hier gehaltenen Vorträgen die inter-essante Theorie des Instrumentes lediglich mit Hülfe der Elemente derGeometrie und ebenen Trigonometrie dergestalt zu klarem Verständ-niss gebracht, dass man das mechanische Princip, auf dem der Gangder Maschine beruht, anschaulich erkennen, die Bewegungen der Ma-schine rechnerisch verfolgen, zugleich aber auch die Ueberzeugunggewinnen konnte, es werde jeder Geometer auch ohne Kenntniss deshöheren Calcüls diese Theorie leicht erlernen und darin eben so wohlwie über den Gang und die Führung des Instrumentes geprüft werdenkönnen.
Wir nehmen hiernach an, dass durch die Verbreitung des Gebrauchsdes Trunk’schen Planimeters dem Vermessungs- und Katasterwesen einewesentliche Förderung seiner Messungs - und Rechnungsresnltate, denbetheiligten Beamten aber, insonderheit auch denjenigen Beamten,welche die Arbeiten der Geometer zu revidiren haben und denjenigenGeometern, welche in Angelegenheit der Grundstücks-Zusammenlegungarbeiten, bedeutende Erleichterung und Zeitersparniss in ihren Arbeitengebracht werde, und stellen dieses Zeug-niss um so bereitwilliger aus,als es dazu benutzt werden soll, die gedachte Erfindung gemeinnützigerzu machen.
Grossherzogliches Staatsministerium,
Departement der Finanzen.
{L. S.) K. Bergfeia.
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