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digend, ihre Lager im Geslelle II hat. Beide Lager sindStahlcylinder und es kann deren Entfernung von einander,zur Regulirung des sanften Ganges der Rolle auf folgendeWeise verändert werden: Sollen die beiden Lager einandergenähert werden, d. h. ist der Gang der Rolle zu leicht,so lüftet man die zwei Schräubchen l und u (Fig. 2, Taf. 16),welche von unten auf die Stahlcylinder drücken; auf derSeile bei D befindet sich ein Schräubchen r, das einenhervorlretenden Rand hat, mit welchem es in einen Aus-schnitt des Slaldcylinders greift, zieht man also r an, sowird auf den Stahlcylinder gedruckt, und die beiden Lagernähern sich ; lüftet man dagegen r, so wird der Stahlcy-linder etwas angezogen und die beiden Lager entfernensich von einander.

Der versilberte Umfang der Rolle ist in 100 Theilegelheilt und am Geslelle II ist ein Nonius angebracht, vonwelchen 10 Theile 9 Theilen des Rollenumfanges ent-sprechen, sohin die Angabe des Nonius der 10. Theileines Rollenumfanglheilcs.

Die Axe der Rolle hat eine Schraube ohne Ende,diese bewegt mittelst eines kleinen Triebes die senkrechteAxe der bei G sichtbaren kleinen Scheibe, w’elche in 10Theile gelheilt ist und die ganzen Umdrehungen der Rollezählt; der kleine rechtwinklige Träger der Scheibenaxcist am Gestelle II angeschraubt und an seinem oberenEnde in gleicher Höhe mit der Scheibe, mit einem alsZeiger dienenden Striche versehen.

So, wie das Instrument hier beschrieben wurde, wirdes. manchmal mit noch kleinen Modificationen, von Kirch-hofer-Amsler in Schaffhausen oder von Goldschmid inZürich für 50 Fr. geliefert, ein Preis, welcher es ermög-licht, das Instrument auf allen technischen ßüreau’s undSchulen, oder wo sonst viele Flächen zu berechnen sind,einzuführen.

Die in den Fig. 3, 4, 5 und 6, Taf. 16, dargestellteForm des Polarplauimeters ist die, wie sie Erll & Sohnin München , sehr schön gearbeitet, zu 23 II liefern. Dereine Arm (H) ist hier nicht verschieblich; das Institut lie-fert das Instrument für einen beliebigen Massstab, wieman es eben bestellen will. Zweckmässig ist hier dieGonslruclion des Gestelles A, da dieses symmetrisch zurMittellinie des Armes Ii angeordnel ist. ln Fig. 5 ist dieinnere Ansicht und in Fig. 6 der Querschnitt der Lauf-rolle dargestellt. II ist eine federnde Hülse, welche, wennman das Instrument nicht gebraucht, über den Fahrstiftgeschoben wird. In Fig. 4 sind die Projeelionen desArmes C und des Gewichtes G weggelassen. Weiterbraucht über dieses Instrument, nachdem das vorher-gehende ausführlich beschrieben wurde, hier wohl nichtsmehr bemerkt zu werden, zumal die Figuren genau undin wirklicher Grösse dargestellt sind.

In Fig. 7, Taf. 16, ist noch ein von Amsler conslruirtesPolarplanimeter in wirklicher Grösse dargestelll. Der StabA desselben hat ebenfalls eine unveränderliche Länge, sodass man also die Flächeninhalte immer in derselben Mess-einheit ausgedrückt erhält.

Gebrauch des Pol a rpl a n i rn e t e r s. Um mittelstdes Polarplauimeters den Flächeninhalt einer Figur zu be-

stimmen, verfährt man wie folgt: Nachdem man den einenArm auf jenen Strich eingestellt hat, welcher dem Masseentspricht, in welchem man den Inhalt ausgedrückt habenwill, wird der Pol feslgesteckl, dann markirt man sicheinen beliebigen Punkt auf dem Umfange der Figur undsetzt in diesem den Fahrslift ein, alsdann wird der Standder Rolle nolirl; nun umfährt man die Figur von linksnach rechts und, zu dem markirten Punkte zurück-gekehrt, notirt man sich wieder den Stand der Rolle; dieDifferenz der beiden Ablesungen gibt, wenn der Polausserhalb der Figur stand, den gewünschten Inhalt;war die Figur hingegen so gross, dass man den Polinnerhalb derselben a u fs l e 11 e n musste, so ist zureben genannten Differenz noch die oben erwähnte, beidem betreffenden Striche angeschriebene Consta nie zuaddiren.

Theorie des Polarplanimeters. Wir wählen hierdie von Reilz*) angegebene Theorie, da sie uns als eineder schönsten und zugleich einfachsten erscheint:

Der Wetli-Hansen’sche Planimeter bildet mechanischdas Integral der Fläche für rechtwinklige Coordinaten,fydx, oder die Summe der unendlich kleinen Rechtecke,deren Breite dx und deren Höhe y ist, in die sich dieFläche zerlegen lässt, dividirt durch eine constante Grösse.Der Amsler’sche Planimeter dagegen bildet mechanisch dasIntegral der Fläche für Polarcoordinaten, f\r 2 dcp, oder dieSumme der unendlich kleinen Dreiecke, deren Höhe rund deren Grundlinie rdcp ist, dividirt durch die Fahrarm-länge. Wenn der Pol innerhalb der Figur liegt, ist dieConstante zu addiren.

Die Flächenangabe wird bei dem Antsler’schen Plani-meter durch die oben angegebene Differenz, d. i. durchden W eg eines Punktes des Umfanges d er Lauf-rolle gemacht. Es handelt sich also darum, einen Aus-druck für diese Länge zu finden.

Die Verbindungslinie zwischen Pol und Fahrstift werdeRadiusveclor genannt. Die Bewegung der Laufrolle wirddann erstlich durch die Verlängerung und Verkür-zung und zweitens durch die Drehung des Radiusveclorbewirkt; andere Ursachen, welche eine Drehung der Rollebewirken könnten, sind nicht vorhanden.

1) Was erstlich die für sich zu betrachtenden, bezüg-lich durch die Verlängerung und Verkürzung des Radius-veclor verursachten Bewegungen eines Punktes des Um-fanges der Laufrolle belrilfl, so linden dieselben in gleichemMaase, aber in entgegengesetztem Sinne statt, ihre alge-braische Summe ist daher = Null, wenn der Fahrstiftwieder an seinem Ausgangspunkt angelangt ist, da sichder Radiusveclor nach Umfahrung der Figur natürlich ge-rade so viel verlängert wie verkürzt hat, oder die Summeder unendlich kleinen Bewegungen des Fahrstiftes vomPolo ah ist gleich der Summe der unendlich kleinen Be-wegungen nach dem Pole hin, mithin die Summe der da-durch bewirkten Bewegungen der Rolle gleich aber ent-gegengesetzt.

*) F. H. Reit/., Theorie des Amslcr’schen Planimeters. Hamburg ,18 ( 18 , bei Hermann Griining.

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