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wodurch A = / und J = 2 lycp wird, was für die prak-tische Ausführung offenbar der entsprechendste Fall ist,so reducirt sich das Instrument auf die in Fig. 13, Taf. 16,dargestellte einfache Form.

Fs mag noch darauf aufmerksam gemacht werden, dassder Arm FH immer auf DC senkrecht steht, dass also inU keine drehende Bewegung statlfindet, und daher dieTräger für die Axe des Rädchens aa an zwei ühereinander-iiegende sich senkrecht kreuzende prismatische Schieberbefestigt werden können, von denen der eine in einemSchlitze der Schiene Cf), der andere in einem Schlitze desArmes FH gleitet. Dieser Arm darf nur etwas länger als

Fl) oder -/ sein, und für die Länge seines Schlitzes ge-nügt i t, da AD und DC niemals in eine Gerade fallen, und

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A und C höchstens bis auf if genähert werden können.

Die Bewegung dieses doppelten Prismas ist ganz derNatur des Instrumentes entsprechend, sanlt und ruhig undleicht vor jeder todlen Bewegung sicher zu stellen, wasvon dem System der gleichen Arme CE , EG, EF, Fig. tt,mit der Verbindungssehiene FG nicht gesagt werden kann;man überzeugt sich ferner leicht, dass das Decher'scheInstrument, Fig. 13, drei drehende und drei gleitende Be-wegungen weniger besitzt, als das B o u n i a k o v s k v sehe,Fig. 11, hei welchem in den Punkten F und G allein schonje eine drehende und zwei gleitende Bewegungen statt-haben. —

Wenn Herr Prof. Decher zugibl, dass sein Instrumentgegen das Amsier'sche hinsichtlich der Einfachheit freilichnoch zurück steht, indem es zwei drehende und zwei glei-tende Bewegungen mehr besitzt, als dieses, und in der Con-slruction noch mehreren Bedingungen unterworfen ist, so istdoch mit Sicherheit anzunehmen, dass der Decher’-seh o P I a n i m e t e r vor allen bekannten I n s t r umen-ten die gr öss te G e n a u ig !•• ei t ge wii hren wird. — Diegenauen Conslructionszeiehnungen dieses Instrumentes, fürderen Mittheilung wir dem Herrn Prof. Decher schon inder Einleitung unsern Dank ausgesprochen haben, sindauf Taf, 17 dargeslelll, der uns hier gestattete Kaum erlaubtes jedoch nicht, auf deren Beschreibung näher einzugehen,vielleicht ist es uns einmal an einer andern Stelle ver-gönnt, darauf zurückzukommen. — Sollten Mechaniker Lusthaben, sich an diesem Instrumente zu versuchen, so sindwir gerne geneigt, noch nähere Auskünfte zu gehen.Herr Prof. Decher hat übrigens schon 1835 einen auf Polar-coordinalen gegründeten Planimeter erdacht und dessenTheorie und Construction*) veröffentlicht, da nun HerrProf. Amslcr seinen Planimeter erst 1856 veröffentlicht hat.so ist nnzunehmen, dass Herr Prof. Decher zuerst auf dieIdee gekommen ist, hier Polarcoordinatcn anzuwenden.

IV. Die Planimeter von .1. Gierer**) und Füclithauer lnFürth und Keller in Rom .

§ 11 .

Gierer ist durch die Bauernfeind’sche Abhandlungmit den Planimetern bekannt geworden und zwar gab ihm

*) Dingt. Journ. 13(1. 130, S. 168 ff.

**) Programm der kgl. Gewcrb- und Handelsschule zu Fürth , 1853/54.

der dortselbst erwähnte Ringmesser von Westfeld*) Ver-anlassung zur Construction eines Instrumentes, das dieFlächen nach Elementen von Kreisausschnitten misst.

Nimmt man einen Punkt a an, der an eine Linie abso gebunden ist, dass er sich zwar an derselben verschie-ben, aber nie von ihr entfernen lässt, während diese Liniesich um einen andern Punkt b so drehen lässt, dass sieeine Ebene beschreibt, so lässt sich der Punkt a überjeden Punkt in dieser Ebene bringen und folglich auchUber jeden Punkt des Umfanges einer Figur, welche indieser Ebene gezeichnet ist, wie Fig. 1 , Taf. 18, zeigt.Man kann also, während sich die Linie ab tim b dreht,mit dem Punkt a jede Figur umfahren, die in der Ebeneliegt, welche ab beschreibt.

Nimmt man auch einen Kreis r an, welcher an irgendeiner Stelle der Linie ab so angebracht ist, dass die be-nannte Linie senkrecht und durch den Mittelpunkt desKreises geht, so kann derselbe als Rädchen und die Linieals dessen Axe gedacht werden, so dass, wenn der Punkta um ein Element des Umfanges der Fig. 1 herumbewegtwird, der Kreis auf einer, zu der von der Linie ab er-zeugten parallelen Ebene rollen kann und dadurch einenBogen abwickelt, dessen Länge als Quadratinhalt des Kreis-ausschnittelementes angenommen werden kann, welchendas Bogenclement, das der Punkt a umfahren hat unddessen Mittelpunkt b bestimmen. Denn wäre z. B. dasRädchen in r, so würde es, wenn a auf dem Kreisbogen-element aai fortbewegt wird, den Bogen rn beschreibenund diese Länge kann durch eine Zahl ausgedrUckt wer-den, welche dem Inhalt des kleinen Kreisausschnittes aaib,nach dom Massstabe, in welchem die Figur aufgelragenist, entspricht.

Wenn aber das Bogensliick, welches das Rädchen beiUeherfahrung irgend eines Bogenelementes mit dem Punktea abwickoll, als Mass des zu diesem Bogenelemente ge-hörigen Ausschnittes angenommen ist. so wird nolhwerulig,dass das Rädchen immer auf seiner Axe so verschobenwird, (lass, wenn der Punkt a ein anderes Bogenelementüberfährt, das Rädchen einen Bogen ah wickelt, welchersich zu dem ersten Bogenstiicke verhält wie der Inhalt desersten Ausschniüelementes zum Inhalte des zweiten Aus-schnitlob'menles. Wird daher a von ai nach .02 fortbe-wegt, so muss das Rädchen durch irgend eine Vorrichtungso weit nachgezogen werden, bis

bi'i : brz — ba\ : b»l, bei dieser Bewegungin der Axenrichlung droht sich das Rädchen natürlichnicht. Geht a von «2 nach « 3 , so beschreibt das Rädchenden Bogen r 2 r 3 welcher sich zu rri verhält, wie der Inhaltvon a 2 aA> zu dem Inhalte vor aa\b.

Auf dieser Betrachtung beruht das Gierer’sche Instru-ment, zu dessen Grundform, da es sich um einen Punktdrehen muss eine Drehscheibe gewählt wurde, auf derenringförmiger Grundplatte n (Fig. 2 und 3, Taf. 18) alle an-deren Theile herumgeführt werden.

Dur Ring a wird um die zu messende Figur ge-

*) § 8 unserer Abhandlung, snb 2, c. Schweiz , potytcchn. Zeitselir.,Jahrg, 68, S. 36.