4

Kopfrechnen

a) 8 X 64 = 8 X 60 — 480

8 X 4 — 32

512

b) 7 X 98 = 7 X 100 = 700

— 7 X 2 = 14

686

c) 19 X 36 = 20 X 36 = 720

— IX 36 — 36

684

Wol ohne Erklärung zu verstehen.

68

ä) 25 X 68 = — X 100 = 1700

KO

25 X 59 = — X 100 — 14 3 / 4 Hundert = 1475

e) 125 X 176 = ^ X 1000 = 22000.

Erklärung: 25 — Hundert; man nimmt also von der Zahl den vierten Theil und hatso viele Hundert. Ebenso bei 125 — y 8 von 1000.

f) 15 X 36 = 36 X 1 Va X 10 = 540.

Erklärung: 15 — iy 2 X 10; man nimmt also iy 2 x 36, d. h. zählt zu 36 die Hälftehinzu, macht 54, und hängt eine 0 an.

g) 36 X 47 = 6 X 47 — 282.

6 X 282 = 1692.

Erklärung: 36 — 6 X 6; daher erst 6 X 47 — 282 und 6 X 282 — 1692.

h) 75 X 68 — 25 X 68 = 1700.

3 X 1700 = 5100.

Erklärung: 75 = 3 X 25; man multiplicirt erst mit 25 wie bei <1 und das Resultat mit 3.Division. Auch hier ist vollkommene Sicherheit im Einmaleins die Grundbedingung.Beim Rechnen selbst versuche man zunächst, ob der Divisor 10-, 20-, 30-, 40-, 50mal u. s. w.in der gegebenen Zahl enthalten ist; bleibt noch ein Rest, so wird dieser wieder dividirt, z. B.:a) 9 in 756 — 80mal b) 16 in 1344 = 80 mal

720 4

1280 „64 84 mal.

36 84 mal.

Die Zahlen 5, 25, 125 gewähren auch hier wieder Vortheile, z. B.:

275 X 2

5 in 275

925 X 4

ä) 25 in 925

2775 X 8

e) 125 in 2775

= 55.

= 37.

22200

looo — 221 / 5- '

Man multiplicirt demnach mit 2, 4 oder 8 und dividirt mit 10, 100, 1000.

Endlich kann man auch sich den Divisor in Factoren zerlegen, doch ist diese Mandann vortheilhaft, wenn die Division wenigstens durch den einen Factor aufgeht, z. B.:

48 in 1398 =

48 = 6 X 8 6 „ 1398 = 233

f)

8 „ 233 = 29-/z.

56 „ 896 =

g)

56 — 7 X 8 8 „ 896 = 112

7 ,. 112 = 16.

Die bisherigen Beispiele enthielten nur gleichbenannte Zahlen, in den folgenden Aufgabenrechnen wir mit ungleichnamigen.