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8. Kapitel.

wichtigsten in unserer Schreibweise zusammenstellen. In Propositio II.p. 41 gibt er den allgemeinen Wortlaut der Formel:

1 : sin y = 2 sin (90° — a) : |jäin ~ — sin yj= 2 sin (90° — 2 a) : [jsin y- — sin -yj

o • /non \ r • (2» + l)c . (2n — l)al= 2 sin (90° — na) : I sin -^— -sin --—— •

Hieraus folgert er, dafs wenn man sin (90°— a ), sin (90°—2 a) ■ ■ ■

und sin y kennt, die Sinusse von y-, nur durch successive

Addition und Multiplikation des Schlufsresultates mit 2 sin y gefunden

werden können; dies ist in der That richtig, denn aus den obigenFormeln ergibt sich (Propositio III. p. 44) die wichtige Gleichung 1 * ):

sin ( ^ n -■ a) = 2 sin “ Jy + sin(90°— a) -|- sin (90° — 2«)-)-•■ ■

sin (90° — na) J-

Ähnlich erhält er in Prop. IV eine Regel, die durch die Gleichungsinw« = 2 sin “ {sin ^90°— y^ + sin ^90°— -J- • ■ •

+ sin (90° — - n ~~ 1 «))

dargestellt wird. Den eigentümlichen Gebrauch, den er von diesenbeiden Formeln zur Berechnung seiner Sinustafel machte, wollen wiran einem von ihm gegebenen Beispiele erläutern. Es sei bekannt:

- sin (90° — y) = sin 82°30' = 0,9914449, sin (90°— y j = sin 67°30'=0,9238795, sin(90°—y) = sin52°30'=0,7933533, sin(90°— y“)= sin37° 30' = 0,6087614, sin (90° —y) = sin 22°30' = 0,3826834

sin ^90°— --y^ = sin 7° 30' = 0,1305262, dann folgt nach Prop. IV,indem man immer den nächsten dieser Sinusse zur Summe allervorhergehenden addiert, und 2 sin “ = li schreibt:

sin 15°=0,9914449 B [j= sin a =R sin ^90°—,

sin30 0 =l,9153244-R[=sin2ß = R^sin(90 0 — “) + sin(90°— 3 “)) ,

1 ) Diese Formel ist wenig verschieden von jener Bramers. Vgl. Seite 211 ,

Anmerk. 1 ,