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Vom Auftreten Vieta’s bis zur Erfindung der Logarithmen.

sin 45° = 2,7086777 • R [= sin 3« = etc.],sin 60° = 3,3174391 • 7?[= sin 4a = etc.],sin 75° = 3,7001225 • R[== sin5a = etc.],sin 90° = 3,8306487 • R = R/ [= sin 6a = etc.].

Wendet man jetzt Prop. III an, so erhält man zunächst sin 7° 30'= 1,91532444 • R 2 sin = -i- • R'^j, und die übrigen werden ge-funden, indem man zu diesem Werte nach einander die vorio-enSinus werte von sin 75° aufwärts addiert. D. g.

sin 7° 30'= 1,9153244 • E 2 , sin 22° 30'= 5,6154469 • E 2 ,sin 37° 30' = 8,9328860 • R 2 , sin 52° 30' = 11,6415637 - R 2 ,sin 67° 30' = 13,5568881 • R 2 , sin 82° 30' = 14,5483330 • E 2 .

Jetzt folgt wieder mit Benützung der Prop. IV. durch einfacheAddition:

sin 15° = 14,5483330 • E 3 , sin 30° == 28,1052211 • E 8 ,sin 45° = 39,7467848 • R 3 , sin 60° = 48,6796708 • E :J ,sin 75° = 54,2951177 • R 3 , sin 90° = 56,2104421 • R 3 = R"

u. s. w. Durch diese dreimalige Addition hat man die Sinusse derWinkel, welche auf 7 Dezimalen angegeben waren, bereits auf zweiweitere Dezimalen genau gefunden, denn aus der letzten Zahlenreihefolgt z. B. 56,2104421 • R 3 : 54,2951177 • R 3 = 1000000000 : x undhieraus x = sin 75° = 0,9659258257, während man auf anderemWege für diesen Sinus 0,965925826.3 findet. Zwei weitere Addi-tionen würden das Resultat auf 10 Dezimalen genau liefern, u. s. w.Die Anzahl der richtigen Stellen ergibt sich aus der Anzahl derStellen, welche in 2 sin 30° mit dem Wert von 90° übereinstimmen.Um diese Methode praktisch zu verwenden rät Snellius, die Sinus-tafel zuerst direkt auf vier Stellen zu berechnen, worauf man siedann durch zweimalige Addition auf 6 und durch viermalige auf10 Stellen erweitern kann. Legt man sich eine Tabelle nach Artder Differenzentafeln an, so läfst sich die Rechnung sehr rasch aus-führen.

Anfser diesen beiden so fruchtbar verwerteten Formeln gibtSnellius noch folgende zwei an, die zur Berechnung der Tangentenund Sekanten durch blofse Addition der Sinusse dienen:

(Prop. VII. p.58) tg ^90°— = l-)-2sina + 2sin 2a-|-(- 2sinna

für (n -)— 1) a = 90°, und

v. Braunmühl, Geschichte der Trigonometrie. I.

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