242
8. Kapitel.
(Prop.YIII. p.59) sec(90°—= 2(sin“- + sin^H-^sin ( -^ ¥ ^^)
für na = 90°. Alle diese Formeln werden für spezielle Werte vonn geometrisch abgeleitet, dann aber allgemein ausgesprochen.
Aus seiner Dreieckslehre entnehmen wir Folgendes. Der Beweisfür den Sinussatz der ebenen Trigonometrie stimmt mit jenem über-ein, den wir schon hei Vieta fanden 1 ) (Seite 177), ebenso sprichter den Cosinussatz genau in der von uns hei diesem Geometerzuerst gefundenen Form aus, bemerkt aber noch die Gleichung2b c : [a 2 — (b — c) 2 ] = 1 : sinvers A-, ferner gibt er (Seite 76) einenpräzisen Wortlaut für die bereits von Bhaeticus gefundene Formelzur Berechnung eines Winkels aus drei Seiten, der unserer Schreib-weise [s(s — a)] : [(s — b) (s — c)] = 1 : tg 2 ^, wo s = ^ } '
2 A
ist, genau entspricht, stellt die Formel sin yl = (für A = Dreiecks-inhalt) auf (Seite 90) und teilt endlich noch ein Verfahren mit,um einen spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreiecks ohne Trigono-metrie aus den Katheten desselben angenähert zu finden, d. h. alsoeine Methode, die die trigonometrischen Tafeln entbehrlich macht.Es beruht diese Methode, auf welche er bei seiner Kreismessunggeführt wurde und sie daher schon in seinem Cyclometricus ein-gehend besprochen hat 2 ), auf jener Gleichung x = - > ( h“ r
wir schon bei Cusanus begegneten. Wohl ist es möglich, dafsSnellius bei seiner grofsen Litteraturkenntnis, die er namentlichin seiner Einleitung zum „Eratosthenes Batavus“ zeigt, des Cusa-ner’s Kreismessung kannte, doch scheint er uns mehr durch dievon Philipp von Lansberg verwendete Methode (Seite 175) zuseiner Gleichung geleitet worden zu sein, da ihre Entstehung mitjener viel Ähnlichkeit bietet. Die Verwendung, die er von ihr macht,ist übrigens eine doppelte; einmal die schon erwähnte, wodurch eineTrigonometrie ohne Tafeln geschaffen wird, — und dieser Gedankegehört ihm ganz allein an — und dann umgekehrt zur Berechnungder Zahl 7t. Die Ableitung dieser Gleichung, die mit jener desNicolaus von Cusa nichts gemein hat, ist folgende. Der Durch-messer BS eines Kreises (Fig. 54) mit dem Mittelpunkt A wirdüber 8 um SB — AS^=r verlängert und von A eine beliebigeSekante gezogen, welche die Tangente des Punktes B in X und den
1) Wir bemerken dies hier, weil van Geer a. a. 0. der Ansicht zu sein
scheint, derselbe sei zuerst von Snellius gegeben worden. —,2) DaselbstPropositio XXXVIII. p. 76 — 86.