Vom Auftreten Vieta’s bis zur Erfindung der Logarithmen.

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dies das jetzt unter dem Namen „die Aufgabe von Hansen“ be-kannte Problem: die Distanz zweier Punkte G und I) in der Ebenezu bestimmen, wenn eine feste Standlinie AB und die Gesichtswinkelgegeben sind, unter denen die Linien BB und AC einerseits unddie Linien AB und BG andererseits von A und B aus erscheinen.Er führt diese Aufgabe für alle vier möglichen Lagen der Standliniezu den beiden Punkten C und B in sehr eleganter Weise und zwarnumerisch durch. Ein anderes Grundproblem der Geodäsie, das mitdemselben Unrechte den Namen des französischen MathematikersPothenot 1 ) erhielt, behandelte Snellius schon in seinem Era-tosthenes Batavus (Lib. II. Cap. X. p. 199). Es ist dies bekanntlichdie Aufgabe: „Aus den gegenseitigen Abständen dreier Punkte dieEntfernung derselben von einem vierten zu bestimmen, wenn dieGesichtswinkel gemessen sind, unter denen die Entfernungen derersten drei Orter von dem vierten aus erscheinen.“ Er löste sie,indem er die Radien der beiden Kreise bestimmte, auf denen dervierte Punkt liegen mufs.

Auch in der sphärischen Trigonometrie hat Snellius Bemerkens-wertes geleistet. Vor allem findet sich bei ihm das eigentlicheSupplementardreieck 2 ) präzis definiert und verwendet, durch welcheses ihm, wie er sagt, gelingt, die für seine Vorgänger noch not-wendigen Betrachtungen über die gegenseitigen Gröfsenverhältnisseder Seiten und Winkel des gegebenen Dreiecks fallen zu lassen.Offenbar hat er Vieta’s Figuren genauer als seine Vorläufer an-gesehen und daraus den Vorteil des Supplement ardreiecks vor seinenNebendreiecken erkannt 3 ).

Dafs ihn überhaupt Vieta’s Werke besonders beeinflufsten, dafürspricht unter Anderem auch der Umstand, dafs er die Hauptformelnder Trigonometrie genau in der von jenem gegebenen und bisherwenig benützten Gestalt anführt. Bei dieser Gelegenheit gibt Snelliusauch zum erstenmale einen Beweis 4 ) für die Cotangentenformel Vieta’s,und zwar geometrisch auf denselben Prinzipien, deren sich schonRhaeticus bei seinen Beweisen bedient hatte.

Snellius war unzweifelhaft ein vorzüglicher Kenner der Trigono-

1) Dies wurde wohl zuerst von Kästner bemerkt. Geometrische Ab-

handlungen, erste Sammlung 1790. Göttingen. Einleitung. — Pothenot’sAbhandlung erschien in den Memoires de l’Academie royale X. 1730. 150 —153,

war aber schon 1692 vorgelegt worden. Über die weitere Geschichte diesesProblems siehe Kästner a. a. 0. 409. — 2) Trigonometria lib. III. Prop. Vill*

120: „Si ex angulis datis tripleuri tamquam polis, maximi circuli describantur,comprehendent tripleurum, cujus latera et angnli, laterum et angulorum priinodatorum residuis reciproce respondeant.“ —• 3) A. a. 0. 180 erwähnt er di£ rEnallage nXEvQoycavi'xri Vieta’s. — 4) A. a. 0. lib. II. Prop. V. 201.