Die Erfindung der Logarithmen und ihr Einfluß auf die Trigonometrie. 37

und endlich ein „Compendio delle ßegole Trigonometriche e Centuriadi Problemi per dimostrare l’uso de’ Logaritmi nella Gnomonica,Astronomia etc.“, Bologna 1639 in 12°. Diese letzte Schrift enthält,worauf Govi aufmerksam gemacht hat 1 ), in Probl. 92, p. 486—492,eine Lösung der Aufgabe, den Logarithmus der Summe oder Differenzzweier Zahlen direkt aus den Logarithmen derselben zu finden. Essei a > i, und log a, sowie log b bekannt, log (a + b) und log (a — b)gesucht. Man bildet logb — log« = log sinalso sinif> = —, hieraus

berechnet man log sinund dann log 2 + 2 log sin- 0 , dann

90° -L ih

ist log (a + b) = log a + log 2 + 2 log sin —----- ■ Ähnlich ist,

sm cp

-. . log b — log 2 a ,

log sm cp = — -^— 5 - > oder

gesetzt, log (a — b)

= log a + log cos 2 cp. Hier tritt also zum erstenmal das später unteranderen von Cagnoli, Giuseppe Zecchini Leonelli und C. F. Gaußwieder aufgenommene Problem der Herstellung von Additionsloga-rithmen auf und wird trigonometrisch behandelt. Endlich mag nochbemerkt werden, daß Cavalieri in derselben Schrift auch die quadrati-schen Gleichungen trigonometrisch löst. Alle diese Dinge werden abergeometrisch abgeleitet.

Wir schließen dieses Kapitel über die Einführung der Zehner-logarithmen in den verschiedenen Kulturstaaten, indem wir noch be-merken, daß dieselben auch in Schweden, allerdings erst im Jahre 1698erscheinen, zu einer Zeit, wo sie sonst überall längst festen Fuß ge-faßt hatten. Nach den Untersuchungen von G. Eneström 2 ) istPetrus Elvius der Erste, welcher in Upsala eine vierstellige Tafel 3 )für die Logarithmen der Sinus, hauptsächlich zum Gebrauche derFeldmesser, veröffentlichte. Von 0° bis 60° sind die Logarithmen derSinus für Winkel von 6' zu 6' angegeben, von 60° bis 75° fürje 12', von da aber nur für ganze und halbe Grade. Auf der

II. Seite des nur 16 Seiten umfassenden, sehr schlecht gedrucktenBüchleins stehen Regeln zur Berechnung rechtwinkliger Dreiecke,während die Seiten 12—16 die Logarithmen der Zahlen von 1—699und von 700—998 auf 5 Dezimalen enthalten.

Der Beginn des 17. Jahrhunderts hatte also eine Methode ge-bracht, welche die gesamte trigonometrische Rechnung vom Funda-ment aus umgestaltete. Ihr enormer Vorteil, von dem Laplace ein-

1) Atti della Reale Academia dei Lincei Anno CCLXXIII, 1875—76, Serie II,

III. parte sec., 173 ff. — 2) Bibliotheca math. 1884, 121. — 3) Tabula compen-diosa Logarithmorum sinuum. Ad quadranti gradus eorumque partes decimas,Nec non numerorum absolutorum ab Imitate ad 1000, Edita a P. E. Upsa-liae 1698. 8°.