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1. Kapitel.

wie aus einer Bemerkung hervorgeht, nicht. Merkwürdig ist, daß,obgleich der wichtige Satz hier gebührend hervorgehoben 1 ) und indem zweiten trigonometrischen Werke des Autors von 1643 wiederausgesprochen wurde, doch noch eine geraume Zeit verging, bis erallgemeine Aufnahme fand, ja Roberval glaubte noch 1655 dasPrioritätsrecht der Entdeckung dieser Formel für sich in Anspruchnehmen zu dürfen 2 ), indem er CI. Mydorge am Ende des folgendenJahres brieflich einen Beweis des Satzes mitteilte, der übrigens inder Hauptsache mit dem des Cavalieri übereinstimmte. Da Cava-lieris Werk sehr große Verbreitung fand, so ist es kaum begreiflich,daß Roberval diesen Beweis nicht kannte. Der Flächenformel fürdas sphärische Dreieck wurde bald die allgemeinere für ein beliebigesvon Bögen größter Kreise gebildetes Polygon hinzugefügt, indem derKrakauer Mathematiker Jan Brozek oder Broscius (1585—1652)dieselbe in seinem Werke „Apologia pro Aristotele et Euclide contraPetrum Raniuni et alios“, Dantisci 1652 in 4 0s ) in der Gestalt angab:

_ l 1 ( n ‘ ~J) n . gi

4w ’

wo fi die Winkelsumme des Polygons, n die Anzahl seiner Eckenund S die Kugeloberfläehe ist.

Doch kehren wir noch einmal zu Cavalieri zurück! Außerdem besprochenen Directoriuin generale schrieb er noch eine „Trigo-nometria plana et sphaerica, linearis et logarithmica“, Bononiae 1643,die aber nichts Bemerkenswertes enthält; ferner ein „Compendio delleRegole de’ Triangoli colla loro dimostrazioni“, Bologna 1638 in 12°

1) Legendre sagt (Journal de l’ecole polytechnique 1798, p. 275), mansolle den Satz dem Cavalieri zuschreiben, da erst er einen exakten Beweis

desselben gegeben habe. — 2) Oeuvres completes de Ch. Huygens I (Haag 1888),p. 370 und 518. Vgl. Cantor II, 2, 711. — 3) Das Werk wurde zum zweitenmal1699 aufgelegt. In dieser Ausgabe bemerkt Brozek (p. 79), Briggs gebe an, dieFlächenformel für das Dreieck sei von Harriot zuerst gegeben worden. Brozekteilt ferner mit, der Grieche Kabasilas (I. Th, S. 91) habe in seiner Isagoge inlibrum tertium Almagesti Ptolemaei (1572 erschienen), welcher als Anhang dieOptik desVitellio (Witelo, siehe M. Curtze, Bull, di Boncompagni, IV, 49 u. 78,Zebrawski ebenda XII, 315 und noch einmal Curtze, Grunerts Archiv LXIV,432, Cantor II, 2, 98) beigegeben war, in seinen Anmerkungen diesen Gegen-stand behandelt. Der Kommentar des Kabasilas stand uns nicht zur Ver-fügung und in den beiden Ausgaben der Optik des Witelo von Tannstetterund Peter Apian, Norimb. 1535 und von Risner, Basileae 1572 steht unterNo. 87 als von Kabasilas stammend nur die Messung der Fläche des Kugel-oktanten. Über Brozek ist eine polnisch geschriebene Monographie 1884 inKrakau von Jan Nep. Franke erschienen. Vgl. die neuesten Untersuchungenüber die Geschichte dieses Satzes bei G. Vacca, Bibliotheca math. 1902,191—197,sowie M. Curtze, Abliandl. zur Gesch. der math. Wissenschaften XII, 1902, 332.