PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIEME. 223

r—r <C.\r; a étant infini dans la parabole, on a r — r-..:~r; etdans l’hyperbole, où a est négatif, on a r —f>jr.

27. L’équation

o =

c/.ï~ 1 —l— dy 1 - f- dz *

dr

p.

2

r

î

a

est remarquable, en ce quelle donne la vitesse indépendammentde l’excentricité de l’orbite. Elle est renfermée dans une équationplus générale qui existe entre le grand axe de l’orbite, la cordede l’arc elliptique, la somme des rayons vecteurs extrêmes, et letemps employé à décrire cet arc. Pour parvenir à celte dernièreéquation, nous reprendrons les équations du mouvement ellip-tique, données dans le n° 20, en y supposant pour plus fiesimplicité p=i. Ces équations deviennent ainsi :

a . (î — e s )

r — —J- •- ,

i -i-e.cos.u

r = a . ( 1 — e. cos. u ),t = a*, (u — e. sin. u).

Supposons que r, v, u et t correspondent à la première extrémitéde l’arc elliptique, et que r, v, u et t' correspondent à l’autreextrémité, on aura

r '_ «•(»— cl )i -he. cos. v' ’

Soit

t'—t=T,

r = a. ( 1 — e. cos. u ),

3

t' = a*, (il —e.sin. u).

t

u H-u

r'-4-r=ft ;

si l’on retranche l’expression de t de celle de t', et si l’on observe quesin.u—sin.u =2 .sin.ê.cos.ê',