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MÉCANIQUE CÉLESTE.

mais ces quantités ne sont qu’approchées. A la vérité, on peut enapprocher de plus en plus par la méthode exposée précédemment,en faisant usage d’un grand nombre d'observations, ce qui donnel’avantage de considérer d’assez grands intervalles, et de com-penser, les unes parles autres, les erreurs des observations. Maiscette méthode a l’inconvénient analytique d’employer plus detrois observations dans un problème où trois suffisent. On peutobvier à cet inconvénient de la manière suivante, et rendre notresolution aussi rapprochée que l’on voudra, en ne considérantque trois observations.

Pour cela, supposons que cl et 6 représentent la longitude etla latitude géocentriques de l’observation intermédiaire ; si l’onsubstitue dans les équations (Aj du numéro précédent, au lieu dex, y, z, leurs valeurs x • p. cos. cl, y p. sin. cl, et p. tang. 6, elles

donneront > (-j-*-) , et > en fonctions de p, cl et 6, de

leurs premières différences, et des quantités connues. Si l’on dif-

férentie ces fonctions, on aura

dV ) \ dt 3

en fonctions

de p, cl, d, et de leurs premières et secondes différences. On pourraen éliminer la seconde différence de p, au moyen de sa valeur, etsa première différence, au moyen de l’équation ( 2 ) du numéroprécédent. En continuant de différentiel' successivement les va-

leurs de

(£)■

d 3 0

~dF

, et en éliminant les différences de a et de 6

supérieures aux secondes différences, et toutes les différencesde p, on aura les valeurs (4^)’ etc. ( 7 ^)’ (iF^' etc ‘

en fonctions de p, cl,

dt 3

d* a

IF

■o-lf

d*e

HF

) ; cela posé,

Soient a , cl, cl, les trois longitudes géocentriques observées dela comète; 0 , 6 , d' ses trois latitudes géocentriques correspon-dantes; soit i le nombre des jours qui séparent la première de laseconde observation, et i' celui des jours qui séparent la seconde