PREMIÈRE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 325

permis. Elles ont d’ailleurs l’avantage d’être sous une forme très-simple, qui laisse facilement apercevoir la loi de leurs différentstermes.

Quelquefois on aura besoin de recourir aux termes dépendantsdes carrés et des produits des excentricités et des inclinaisons, etmême des puissances et des produits supérieurs. On pourra dé-terminer ces termes par l’analyse précédente : la considérationqui les rend nécessaires facilitera toujours leur détermination.Les approximations dans lesquelles on y aurait égard introdui-raient de nouveaux termes qui dépendraient de nouveaux argu-ments. Elles reproduiraient encore les arguments que donnent lesapproximations précédentes, mais avec des coefficients de plus enplus petits, suivant cette loi qu’il est aisé de conclure du déve-loppement de R en série, donné dans le n° 48 : un argument quidans les approximations successives se trouve pour la première fois parmiles quantités d’un ordre quelconque r n’est reproduit que par les quan-tités des ordres r— 2 , r—4, etc.

Il suit de là que les coefficients des termes de la forme

t . • (raf-i-e), qui entrent dans les expressions de r, v et s, sont

approchés jusqu’aux quantités du troisième ordre, c’est-à-direque l’approximation dans laquelle on aurait égard aux carrés etaux produits des excentricités et des inclinaisons des orbites n’a-jouterait rien à leurs valeurs; elles ont donc toute la précisionque l’on peut désirer ; ce qu’il est d’autant plus essentiel d’obser-ver, que de ces coefficients dépendent les variations séculaires desorbites.

Les divers termes des perturbations de r, v, s, sont comprisdans la forme

I SI1L ; • / / / \ \

k. \i{nt — nt- b£ — e ,

cos. ' ' ' ’

r étant un nombre entier positif ou zéro, et k étant une fonction