PREMIERE PARTIE, LIVRE DEUXIÈME. 417

lités sont liées entre elles et à la partie correspondante de H, pardes rapports très-simples.

Si l’on diflérentic les expressions précédentes de p et de q, et si,dans les valeurs de ^ et de ^j-, qui en résultent, on fait croître

les angles nt et lit des inégalités des inovens mouvements dé-pendantes de l’angle i'rit — int, il en résultera, dans ces dif-férentielles, des quantités qui seront uniquement fonctions deséléments des orbites, et qui peuvent influer d’une manière sen-sible sur les variations séculaires des inclinaisons et des nœuds,quoique de l’ordre des carrés des masses perturbatrices; ce quiest analogue cà ce que nous avons dit, dans le n° 69, sur les va-riations séculaires des excentricités et des aphélies.

72. Il nous reste à considérer la variation de la longitude e del’époque. On a, par le n° 64,

dz = de. 1 —I. sin. ( v — ta) -b y .1 —1. sin. 2 (v — ta) -+-etc.^— c/ta . \E {,) . cos. (v— -ta) -bi? w . cos. 2 (r — ta' — etc. J ;

en substituant pour E [x) , E [t \ etc. leurs valeurs en séries ordon-nées suivant les puissances de e, séries qu’il est facile de conclurede l’expression générale de E [,) du n° 16; on aura

ds— — 2 de.sin. (v— ta) + 2 - e.c/ta.cos. (v— ta)

^-ede. j4+-s-^+etc. j .sin. 2 (r— ta)—eV/ta. j-if-t-ÿe’-f- etc. j .cos. 2 (v—■ ta)— e’de.\ i+etc.j.sin. 3 [v— ta)+e\c/ta.j i-f etc.(.cos. 3 (v— ta r)

-retc.

Si l’on substitue, pour de et ec/t;r, leurs valeurs données dans len° 67, on trouvera, en ne portant la précision que jusqu’auxquantités de l’ordre e 1 inclusivement,

de = a ‘ ^ . y/ x _e*.{2 — -f-g• cos. [v — ta) + e’. cos. 2 (r—ta) j

andt / ,, , , ,, (dR\

- - . e. sin. r — ta). 1 +Ae.cos. [v — ta . -7— .

M.V/i-e* v / - "\dvj

TOME I.

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