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LIVRE TROISIÈME.

premier, dans le second instant, et ainsi de suite; en sorte quela vitesse augmente en raison du temps.

Si l’on imagine un triangle rectangle dont un des côtés repré-sente le temps et croisse avec lui, l’autre côté pourra représenterla vitesse. L’élément de la surface de ce triangle étant égal auproduit de l’élément du temps par la vitesse, il représenteral’élément de l’espace que la pesanteur fait décrire; cet espace seraainsi représenté par la surlace entière du triangle, qui, croissantcomme le carré d’un de ses côtés, fait voir que, dans le mouve-ment accéléré par la pesanteur, les vitesses augmentent commeles temps, et les hauteurs dont le corps tombe en partant du reposcroissent comme les carrés des temps ou des vitesses. En exprimantdonc par l’unité l’espace dont un corps descend dans la premièreseconde, il descendra de quatre unités en deux secondes, de neufunités en trois secondes, et ainsi du reste; en sorte qu’à chaqueseconde il décrira des espaces croissant comme les nombres 1 , 3,5, 7 , etc.

L’espace qu’un corps, en vertu de la vitesse acquise à la lin desa chute, décrirait pendant un temps égal à sa durée, serait leproduit de ce temps par sa vitesse : ce produit est le double de lasurlace du triangle; ainsi le corps mû uniformément en vertu desa vitesse acquise décrirait, dans un temps égal à celui de sachute, un espace double de celui qu’il a parcouru.

Le rapport de la vitesse acquise, au temps, est constant pourune même force accélératrice : il augmente ou diminue suivantque ces forces sont plus ou moins grandes; il peut donc servir àles exprimer. Le double de l’espace parcouru étant le produit dutemps par la vitesse, la force accélératrice est égale à ce doubleespace divisé par le carré du temps. Elle est encore égale au carréde la vitesse divisé par ce double espace. Ces trois manières d’ex-primer les forces accélératrices sont utiles dans diverses cii’cons-tances : elles ne donnent pas les valeurs absolues de ces forces,