LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 0

tique des différences finies. On a donc la fonction génératricede la différence finie d’une quantité variable, en multipliant par

7 —!» ia fonction génératrice de la quantité elle-même. La fonc-tion génératrice de la différence finie de A .y x , différence que l’ondésigne par A *.y x , est ainsi —1^ ; celle de la différence finie

de A \y x ou A\y x est ll -(j — ^ î d’où l’on peut généralementconclure que la fonction génératrice dé la différence finie A ‘.y test —1^ .

Pareillement, le coefficient de t x dans le développement de

u.t a

est

a.y x ^b.y x ^ -+- c.y x ^ -j- e.y x ^....

en nommant donc V.y x cette quantité, sa fonction génératricesera

u. ( a

ly

t

cV'

Si Ion nomme V’.j x ce que devient V.j x lorsqu’on y change y xdans V.y x ; si l’on nomme pareillement V 5 .j x ce que devient V’.j xlorsqu on y change V.j x dans et ainsi de suite; leurs fonc-

tions génératrices correspondantes seront

etc.;

u . [a -+-

et généralement la fonction génératrice de V‘. y x sera

TOME VII.

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