LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 13

génératrices. Les applications suivantes en feront connaître l’espritet les avantages.

De l’interpolation des suites à une variable, et de l’intégration des équations

différentielles linéaires.

3. Toute la théorie de l’interpolation des suites se réduit à dé-terminer, quel que soit i, la valeur dej^,, en fonction des termesqui précèdent ou qui suivent y x . Pour cela, on doit observer quey x +i est égal au coefficient de t*-*', dans le développement de u,et par conséquent égal au coefficient de t x dans le développement

de j-, or on a

(i-i).(i— 2 )

De plus, le coefficient de V e , dans le développement de u, est y x ;

ce coefficient dans le développement de u.(j — i^, est A .y x ; dans

le développement de u.(j — , il est égal à A \y x , et ainsi de suite;

l’équation précédente donnera donc, en repassant des fonctionsgénératrices aux coelïicients,

y*~=y*

■y*

•(*-»)

1.2

.A*

y*

i.(t-i).(i-2)

1 . 2.3

y*

etc.

Cette équation ayant lieu quel que soit i, en le supposant mêmefractionnaire, sert à interpoler les suites dont les différences suc-cessives vont en décroissant.

Si f on a l’équation aux différences finies

A n .j x =°;

la série précédente se termine, et l’on a, quel que soit i, en fai-sant x nul,