H THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

C’est l’intégrale complète de l’équation proposée aux différences,

y o> A.y 0 ,_A" _1 .j 0 étant les n constantes arbitraires de cette

intégrale.

Toutes les manières de développer la puissance ^ donnent

autant de manières différentes d’interpoler les suites. Soit, parexemple,

] a

7 =1 ~ r ~ T r ’

en développant 4 suivant les puissances de a, par la formule (p)du n° 2 î du second livre de la Mécanique céleste, on aura

U

7

) 1.2 1 . 2.0

i.(t'+4r-i)-(i+4r-2).(i'+4r-3) a4 ^_ etc

’ i.2.3.4

a étant égal à — i j, le coefficient de t x dans le développement

de ua est, par le n° 2 , A.y x _ r ; ce même coefficient dans u.a ’ estA 5 .j x _ sr , et ainsi de suite. L’équation précédente donnera donc,en repassant des fonctions génératrices aux coefficients,

y*

~-y*+- '■ a -7

i.(i+2 r— i)1.2

i .(i+3 r— i).(i+3 r— 2 )1 . 2.3

• A \y_„

etc.

4. Voici maintenant une méthode générale d’interpolation, quia l’avantage de s’appliquer, non-seulement aux séries dont lesdifférences des termes finissent par être nulles, mais encore auxséries dont la dernière raison des termes est celle d’une suite quel-conque récurrente.