LIVRE PREMIER, PREMIERE PARTIE.Supposons d’abord que l’on ait

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(l)

et cherchons la valeur de i dans une suite ordonnée par rapportaux puissances de z. Il est clair que ^ est égal au coefficient de 6‘

dans le développement de la fraction —-—-. Si l’on multiplie le

1 -

t

numérateur et le dénominateur de cette fraction par 1 — d.t, onaura celle-ci

_î— e.t _

+ t'j +Q'

L’équation (î) donne ÿ-M = 2-4-z;

ce qui change la fraction précédente dans celle-ci :

i -e.t

or on a

(i-oy-z.e ’

zO

[i-ey-z.e [\-ey^ [i-ey f (1-0)

z'6'

etc.

d’ailleurs le coefficient de d r dans le développement de 1 , est

a-, (5+1). ( 5 +a)....(i+r—1) _

1.2.3.r 1

d’où il suit que le coefficient de 6‘ est, i° i- f-i, dans le dévelop-pement de - ^ ; 2 0 —dans le développement de

-ç~ôÿi 3° —— ' -■ ■■■ ' , dans le développement de