LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 17

cient, dans un terme quelconque de u.Z, tel que k.u.z r , ouk. n. t r .(j —î^ est, par le n° 2, k. A îr . j x _ r . Dans un terme quel-conque de n.t.Z', tel que k.u.t.z r ou k.u. —îj", ce coelïl-

cient est k. A .y x _ r _,; on aura donc, en repassant des fonctionsgénératrices à leurs coefficients,

[ V [( ; '+ l ) i - 1 l

1 ).

\y*

1 . 2.3

A’.

y*

[(*'+’)* — + 41 At

• a •/*-»

(i*— î ) .

1.2.3.4.3

i ) A .

1 . 2 . 3 . 4-0 ’■'* 5

etc.etc. L

On peut donner les formes suivantes à l’expression précédente.Soit Z" ce que devient Z' lorsqu’on y change i dans / — 1 ; et,par conséquent, ce que devient Z lorsqu’on y change i dans i — 2 .L’équation

l=Z-t.Z'

donnera

par conséquent,

t. Z",

1

v

Z' 7 „

1 Z •

En ajoutant ces deux valeurs de i, et prenant la moitié de leursomme, on aura

1

V

or on a

Z

y. Z-i Z":

1 . 2

'M''-') ...

1.2.3.4-5.6

1.2.3.4

. Z

etc.

TOME VII.

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