18 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

partant

F=4-M7-0 v TSHH Vete -

1 1 (p-i) , (i v

i , \ i f i. 2.3 Vf /

* 5 ' 1

d’où l’on conclut, en repassant des fonctions génératrices auxcoefficients,

i 1 i’.fi 1 — i) A4

^,■=7,-+- —• ^ irbo A ‘ ïx -'

i'.p-iW-b) vr 1.2.3./).5.6 •“ v V— s

etc.

i (i*-')

2 ' ^ 2 1 . 2.3

, P-m^-4) (A2 1 . 2 .3.4-5 v J J

- etc.

Cette formule sert à interpoler entre un nombre impair ix -4- ide quantités équidistantes; l’intervalle commun qui les sépareétant pris pour unité, y x est la moyenne des grandeurs y,j,,. . . ,y, x ; et i est la distance de à cette moyenne. L’expres-sion précédente est alors symétrique relativement à ces gran-deurs; car par exemple, est égal à y x + t — 2 j x -f-j x _,, et

A.j x -kA.j x _, est égal à j x ^_,—J*-,- Ainsi les quantités placéesau-dessus et au-dessous de la moyenne y x , entrent de la mêmemanière dans cette expression.

Si l’on change i en f —I— i dans la dernière expression dey,et si l’on en retranche cette expression elle-même, on aura l’ex-pression de ^ — y, ou de en divisant ensuite cette

valeur par y —i, on aura