LIVRE PREMIER, PREMIERE PARTIE.

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etc.

i.2.3.4.5 \/

En repassant des fonctions génératrices aux coefficients, on aura

J,, = f (j-, -r-7,-,) - 4 - K ' + | T ' ; ~ • f( -t- A'. J, .)

- [(, ' +tf • i P-/,-.++ de.

. ±)| A ' J '“' +[< >-J-3 I

Cette formule sert à interpoler entre un nombre pair 20 ; de quan-tités équidistantes, j'* et y x _ i étant les deux quantités moyennes.Elle est disposée d’une manière symétrique relativement aux quan-tités également distantes du milieu de l’intervalle qui sépare lesquantités extrêmes : ce milieu est l’origine des valeurs de i -+- ÿ,qui sont positives au-dessus et négatives au-dessous.

Toutes ces expressions de sont identiques, et telles quesi l’on conçoit une courbe parabolique dont i soit l’abscisse, etYi-i 1 ordonnée, et dont l’équation soit celle qui donne l’expres-sion dey x ^ 1( cette courbe passera par les extrémités des ordon-nées J x . J x ^-i,Jx^ s » etc.; j x _,,y x _ s , etc. On peut ainsi, en prenantles différences finies successives d’un nombre quelconque decoordonnées, faire passer une courbe parabolique par les extré-mités de ces coordonnées.

3.