•20 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.5. Supposons généralement

b c

e

P , 7

z = a-

4 — — —|— — —|—

t r

P

i . —'— _f_ -L •

* 1 jn— i jn ’

on aura

i

z —a b

c

P .

p

7 7'

qV

ql n ~ l ’

ce qui donne

i

z — a b

c

P .

j/i -+- t

qt qP

qP

. qt n ’

éliminant ÿ (lu second membre de cette équation, au moyen dela proposée (a), on aura

i p.(z-a) . pb + (j.[z—a)

l M q % (/*. t

etc.

Cette expression de ne renferme que les puissances de y d’un

ordre inférieur à n. En la multipliant par y, on aura une expres-sion de qui renfermera la puissance y; mais en éliminantencore cette puissance, au moyen de la proposée (a), on réduiral’expression de à ne contenir que des puissances de ÿ infé-rieures à n. En continuant ainsi, on parviendra à une expressionde y, qui ne renfermera que des puissances de y moindres que n,et qui sera, par conséquent, de cette forme

—.Zf- 1 ),

jli — 1 ’

Z, Z (l) , Z (,) , etc. étant des fonctions rationnelles et entières de z,