LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 27

Présentement, si l’on désigne par V. y x la quantité

.

par VL j*, ce que devient V .y x lorsqu’on y change y x dans V .y x ;par V 3 .^, ce que devient V\j x lorsqu’on y change V . y x dans-J'xi ^t ainsi de suite? il est visible, par le n° 2, que le coefficient

de t x dans le développement de ~ sera : en multipliant

donc l’équation précédente par u, et en ne considérant danschaque terme que le coefficient de t x , c est-à-dire en repassantdes fonctions génératrices aux coefficients, on aura

. + 3-+î- *?]

y x ^=- y,'[b.Zt H+l +c^t n+i + e.Zt

Wy x .\b.Z [i] , + c.Z M , +eZ (5 ) ' + 0 /(*) i

etc.

^e.Z [o) ....-f-

i-n -h 2

t-e.Z (l]

i— 2 ri-h 2

— etc.

- r—l'-Zt'+r

z fl,]

(B)

etc.

1 l—2 7l-bl

Cette formule servira à interpoler les suites dont la dernière rai-son des termes est celle d une suite récurrente ; car il est clair que

4 .