28 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

dans ce cas, V .j x , Y’.y x , etc. vont toujours en diminuant, etfinissent par être nuis dans l’infini.

6. La formule (B) s’arrête lorsque l’on a V r .y x —o, r étantun nombre entier positif quelconque ; et alors l’expression précé-dente de y x + t devient l’intégrale de l’équation aux différencesfinies V r .j, = o; ce qui est analogue à ce qu’on a vu dans le n° 3relativement à l’équation A r .j, = o. Supposons Y.y,—o, ou, cequi revient au même,

o =a.j r -r-&.y I -- H1 -f-c.y ( -^ 1 .. • --1-7

si l’on fait x nul dans la formule [B) du numéro précédent, elledevient

.

.

y t ,y x ,y .y n -, sont les n premières valeurs de y,; ce sont les

n constantes arbitraires que l’intégrale de 1 équation V.j,- = ointroduit.

La valeur de Z ( °l n+i est égale à

a. (a—ûQ.(a— a"Y etc. a. a ' 1 "^.(a—a).(a a ). etc.

Ainsi V étant égal à a. (0—a). (0 —a). (0—a ). etc. le premierde ces termes devient

a "- 3

~dV'

a 1 . —îtt

pourvu que l’on change 0 en a dans ; en n ayant donc égard