LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE. 29

qu’au terme multiplié par l’expression précédente de y,deviendra

J-

a i*

/ y,.{b.ct n ~'-{-c.ct n *-\-e.ct H s _

i-r-j,. (c. a n- 1 -t-e. a n-s .-f- rj. a)

.-+- 7 - a ‘)

7 )

.,. 7 . a "- 1

En changeant successivement dans le second membre de cetteéquation a en a, et, etc. et réciproquement, on aura autant determes qui, ajoutés au précédent, formeront l’expression com-plète de j,.

Nommons k la fonction comprise entre les deux parenthèses,en sorte que le second membre soit- '~dV' ^ es ^ eLlx 1 >ac i nes *

or

dO

a et et sont égales, V sera de cette forme ( 6 — et)\L. On supposeraque et et et, au lieu d’ètre rigoureusement égaux, diffèrent infini-ment peu, et que l’on a a = ei-hdet. Alors la somme des deuxtermes de j, relatifs aux racines et et a sera

k' k

+\L'

la \a

k' étant ce que devient k lorsqu’on y change a en et ; L et L' étantici ce que devient L lorsqu’on y change B en et et or Cette quan-tité est donc égale à

k

d.

'.L

mais on a

L =

da

, d'V

2 ' de* ’

0 devant être changé en a après les différentiations. La sommedes termes de l’expression de j,-, relatifs aux deux racines égales,est donc