30 THEORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITES .

d k

1.2 .du' ddV ‘

„ l 1 _

' dO *

On trouvera de la même manière, que si F contient trois facteurségaux, la somme des termes de l’expression de y, relatifs à cestrois facteurs est

</» _ k

1 .2.1 .2 .3. da 2 d 3 V 1

M 1“1 —

• de>

et ainsi de suite. Z, (0) étant, par ce qui précède, le coefficient de

6‘ dans le développement de ~, il en résulte que y, est le coelli-

cient de 6‘ dans le développement de la fonction

/ y,.(6.0—‘+c.0—*.+ 7) j

1 -t-p'.. (c. 0—>+e.0"-\.. + 7) I

+ y i .[c. 6 n ~ i .+ 7) )

\ +y„- l - 7 .0"- 1 _[

a. 6 n + b .b n -'+ c. 6 n .+ p. f) + 7

Cette fonction est donc la fonction génératrice de j, ou de lavariable principale de l’équation aux différences V.j, = o. La for-mule [B) du numéro précédent donnera pareillement la valeur dey it ou l’intégrale complète de l’équation aux différences V s .j,-=o:j„, V .j 0 ; j., V .j,;. . . .j,,-,, V seront les m arbitraires decette intégrale. Le cas des racines égales se résoudra de la mêmemanière que ci-dessus. On aura par la même formule l’intégraledes équations aux différences V s .j, = o, V*.y i = o, etc. ce quimontre l’analogie qui existe entre l’interpolation des suites et l’in-tégration des équations aux différences.

Soit y, =y- -r-y/', et supposons que u soit la fonction généra-trice dey/, et u celle dey/', u étant celle de y,; on aura u = u-^u .

Soit encore u =— s , z ayant la signification que nous lui avons