32 THÉORIE ANALYTIQUE DES PROBABILITÉS.

y 0 , V.j 0 ,. . . j,, V .y,, etc. étant les ns arbitraires de l’in-

tégrale de l’équation Y J .y, = o, ou

Or Y 5 .y," étant égal à Al,, cette équation devient

° = T'.y ; 'Xi ;

on aura donc, par la formule précédente, l’intégrale des équa-tions linéaires aux différences finies dont les coefficients sontconstants, dans le cas où elles ont un dernier terme fonction de i.

L’intégrale définie, relative à r h. X r . peut être facile-

ment transformée dans une suite d’intégrales indéfinies, relativesà i; car l’expression générale de est formée de ns termes

de la forme /. r< t .a, r , I étant une fonction de i indépendante de lavariable r; l’intégrale précédente est donc composée d’intégralesde la forme I. Sr'*.a r .À r ; cette dernière intégrale devant être prisedepuis r nul jusqu’à r=i — ns- bi, elle est égale à 1 intégraleindéfinie

/. 2(t— /iî4-i)^.a' _ ' u+1 A|—nj-t-,,prise depuis i = ns — i.

7. On peut donner à l’expression de p une infinité d autres

formes, dont plusieurs peuvent être utiles. Donnons-lui, parexemple, cette forme

Z<‘ 1-4-

On déterminera ainsi les valeurs de Z w , Z (l) , Z w , etc. On mettrad’abord l’équation

sous cette forme, en y substituant^- — au ^ eu r’ etdéveloppant suivant les puissances de p i,