LIVRE PREMIER, PREMIÈRE PARTIE,on aura donc

/il

S.y x .a*

b c e

— -f— r H- 7 —(— etc., ,

a a 1 a 3 j ( V.)' x V s . y x

a*. I y,H-A H--+- etc.

k

etc.

etc.

. or

y

^ -T

V.y x ^ V’.y.

A 1

etc.^

A

A*

-r- etc.

etc.

En faisant x=o, on aura une transformée de la suite proposée,dont les termes suivront une autre loi; et, si les quantités V .y x ,etc. vont en décroissant, cette suite sera convergente. Ellese terminera toutes les fois que Ion aura V. y x = o m , ce qui auralieu lorsque la proposée sera une suite récurrente. On aura doncainsi la somme des suites récurrentes, à compter d’un terme quel-conque j x .a x , et, par conséquent, on aura aussi la somme de leurstermes, comprise entre deux termes quelconques y x . ol x et y x ,. a x '.

Théorèmes sur le développement des fonctions et de leurs différences,

en séries.

10. En appliquant à des fonctions particulières les principesgénéraux exposés dans le n° 1 , on aura une infinité de théorèmessur le développement des fonctions en séries. Nous allons pré-senter ici les plus remarquables.

On a généralement

Or il est clair que le coefficient de t 1 dans le premier membre de

TOME VIL G